初三数学寒假作业(提高).pdf

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1、2013-2014初三数学寒假作业（提高）171．如图，已知直线y=x与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物22线yax2bxc经过A、B两点，且对称轴为直线x=–3。（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动。过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N。设点P运动的时间为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？（3）设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C。问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个t值，使四边形CDMN是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在

2、，请说明理由。yyCNAOBxDA•DMBPOxC2．（10分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。（1）求点C的坐标；（2）若抛物线yax2bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。3.已知：如图，抛

3、物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D(―2，―2)为圆心、4为半径的圆上，且经过⊙D与x轴的两个交点A、B，连结OC（1）求点C的坐标；（2）求此抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？若存在，求出点P的坐y标；若不存在，请说明理由.ECDAOPBx4．对称轴是x=1的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，作直线BC，如图所示.；点P是线段OB上不与点O、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点D，交抛物线于点E，连结CE、OD.已知OA：OB=1：3，tan∠DBP=1.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求线段DE长度的最大

4、值；（3）点P移动是否存在某个时刻，①使由O、D、E、C这样的四个点为顶点的四边形为平行四边形？②△CDE与△BDP相似？如果存在，就请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4，0)，B点坐标为(一1，0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的正半轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式；（3）设M为(2)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数表达式；（4）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．6.如图12，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，与

5、y轴交于C点．（1）B点的坐标是，C点坐标是（2）设直线yx3与抛物线对称轴的交点是D，以D点为圆心、ADy为半径的圆与直线BC有怎样的位置关系？并说明理由；（3）在（2）的条件下，M是线段OC上的动点（M不与O、C重合），ME//BD交x轴于E点，交抛物线对称轴于N点，连接CN、CE．设CM的长为m，设△CNE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．BOAx试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值，并求出此时点MC的坐标；若不存在，请说明理由．图127．如图7-1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE＝AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终

6、点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R。（1）求证：AF＝AR；（2）设点P运动的时间为t，①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？②如图7-2，连接PB。请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值。DPCDPCGGFFEARBEARB图7-1图7-28．如图8-1，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（3，0），半径为2的⊙M交x轴于E、F两点，过点P（－1，0）作⊙M的切线，切点为点A，过点A作AB⊥x轴于点C，交⊙M于点B。抛物线y＝ax2＋bx＋c经过P、B、M三点。（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之

7、间，设四边形APQB的面积为S，点Q的横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q的坐标；（3）如图8-2，将弧AEB沿弦AB对折后得到弧AE′B，试判断直线AF与弧AE′B的位置关系，并说明理由。yyAAPCPECME′F··OEMFxOxBB图8-1图8-29.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点