创新设计二轮专题复习配套专题训练14.pdf

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1、专题四立体几何第1讲立体几何的基本问题(计算与位置关系)一、选择题1．(2014·广东卷)若空间中四条两两不同的直线l，l，l，l，满足l⊥l，l⊥l，12341223l⊥l，则下列结论一定正确的是()．34A．l⊥l14B．l∥l14C．l与l既不垂直也不平行14D．l与l的位置关系不确定14解析构造如图所示的正方体ABCD－ABCD，取l为AD，l为AA，l11111213为AB，当取l为BC时，l∥l，当取l为BB时，l⊥l，故排除A、B、11411144114C，选D.答案D2．(2014·重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()．A．5

2、4B．60C．66D．72解析还原为如图所示的直观图，S表＝S△ABC＋S△DEF＋S矩形ACFD＋S梯形ABED1111＋S梯形CBEF＝2×3×4＋2×3×5＋5×3＋2×(2＋5)×4＋2×(2＋5)×5＝60.答案B3．(2014·安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()．2347A.B.36C．6D．7解析如图，由三视图可知，该几何体是由棱长为2的正方体右后和左下分别截去一个小三棱锥得到的，其体积为1123V＝2×2×2－2×××1×1×1＝.323答案A4．(2014·潍坊一模)三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面A

3、BC，AB⊥BC，又SA＝AB＝BC＝1，则球O的表面积为()．33A.πB.π22C．3πD．12π解析如图，因为AB⊥BC，所以AC是△ABC所在截面圆的直径，又因为SA⊥平面ABC，所以△SAC所在的截面圆是球的大圆，所以SC是球的一条直径．由题设SA＝AB＝BC＝1，由勾股定理可求得：AC＝2，SC＝3，3所以球的半径R＝，23所以球的表面积为4π×2＝3π.2答案C二、填空题5．(2014·金丽衢十二校联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析由题意可得，几何体相当于一个棱长为2的正方体切去一个角，角的222相

4、邻三条棱长分别是1,2,2，所以几何体的体积为8－＝.3322答案36．(2014·山东卷)一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．解析设棱锥的高为h，113则V＝×S底·h＝×6××22×h＝23，334∴h＝1，由勾股定理知，侧棱长为22＋1＝5，∵六棱锥六个侧面全等，且侧面三角形的高为52－12＝2，1∴S侧＝×2×2×6＝12.2答案127．(2014·武汉调研测试)已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为________．解析由三视图可知，该几何体是底面半径为1，高为3，母线

5、长为2的圆锥的一半，其表面积是整个圆锥表面积的一半与轴截面的面积之和．11113π所以，S＝××2π×1×2＋×π×12＋×2×3＝＋3.222223π答案3＋28．正方体ABCD－ABCD中，E为线段BD上的一个动点，则下列结论中正111111确的是________(填序号)．①AC⊥BE；②BE∥平面ABCD；1③三棱锥E－ABC的体积为定值；④直线BE⊥直线BC.11解析因AC⊥平面BDDB，故①正确；易得②正确；记正方体的体积为V，111则V＝V为定值，故③正确；BE与BC不垂直，故④错误．E－ABC611答案①②③三、解答题9.如图1，在Rt△ABC中，

6、∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△ADE的位置，使AF⊥CD，如11图2.(1)求证：DE∥平面ACB；1(2)求证：AF⊥BE.1证明(1)因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE平面ACB，1BC⊂平面ACB，所以DE∥平面ACB.11(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥AD，DE⊥CD，又AD∩CD＝D，11所以DE⊥平面ADC.而AF⊂平面ADC，111所以DE⊥AF.又因为AF⊥CD，DE∩CD＝D，11所以AF⊥平面BCDE.1又∵BE⊂平面BCD

7、E，所以AF⊥BE.110．(2014·威海一模)如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，∠BAF＝60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OBF的重心．(1)求证：平面ADF⊥平面CBF；(2)求证：PM∥平面AFC；(3)求多面体CD－AFEB的体积V.(1)证明∵矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABEF，又AF⊂平面ABEF，所以CB⊥AF，又AB＝2，AF＝1，∠BAF＝60°，由余弦定理知BF＝3，∴AF2＋BF2＝AB2，得AF⊥BF，

8、BF∩CB