九年级上韦达定理作业.pdf

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1、课题：一元二次方程根与系数的关系日期：2012年8月1-2日年级：初三【学习目标】1、学会用韦达定理求代数式的值。2、理解并掌握应用韦达定理求待定系数。3、理解并掌握应用韦达定理构造方程，解方程组。4、能应用韦达定理分解二次三项式。知识框图求代数式的值求待定系数一元二次韦达定理应用构造方程方程的求解特殊的二元二次方程组根公式二次三项式的因式分解【内容分析】韦达定理：对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，如果方程有两个实数根x,x，那么12bcxx,xx12a12a说明：（1）定理成立的条件0b（2）注意公式重xx的负号与b

2、的符号的区别12a根系关系的三大用处：（1）计算对称式的值例若x,x是方程x22x20070的两个根，试求下列各式的值：1211(1)x2x2；(2)；(3)(x5)(x5)；(4)

3、xx

4、．12xx121212【课堂练习】1．设x，x是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x2＋x2的值为_________12122．已知x，x是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x＋x＝，x·x＝，121212（x－x）2＝1213．已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2，则k=;24．若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a=;5

5、．若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为;6．设x,x是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：1211(1)x2x+xx2(2)－1212xx127．已知x和x是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：1211x2x212（2）构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。例解方程组x+y=5xy=6（3）定性判断字母系数的取值范围例一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k的取值范围。【典型例题】1例1已知关于x的方程x2(k1)xk21

6、0，根据下列条件，分别求出k的值．4(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根x,x满足

7、x

8、x．1212例2已知x,x是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根．123(1)是否存在实数k，使(2xx)(x2x)成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由．12122xx(2)求使122的值为整数的实数k的整数值．xx21一元二次方程根与系数的关系练习题A组1．一元二次方程(1k)x22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k2B．k2,且k1C．k2D．k2,且k1112．若x,

9、x是方程2x26x30的两个根，则的值为()12xx1219A．2B．2C．D．223．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x2(2m1)xm230的根，则m等于()A．3B．5C．5或3D．5或34．若t是一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，则判别式b24ac和完全平方式M(2atb)2的关系是()A．MB．MC．MD．大小关系不能确定b1a15．若实数ab，且a,b满足a28a50,b28b50，则代数式的值为()a1b

10、1A．20B．2C．2或20D．2或206．如果方程(bc)x2(ca)x(ab)0的两根相等，则a,b,c之间的关系是______7．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x28x70的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_______．8．若方程2x2(k1)xk30的两根之差为1，则k的值是_____．9．设x,x是方程x2pxq0的两实根，x1,x1是关于x的方程x2qxp0的两实根，则p=1212_____，q=_____．10．已知实数a,b,c满足a6b,c2ab9，则a=_

11、____，b=_____，c=_____．11．对于二次三项式x210x36，小明得出如下结论：无论x取什么实数，其值都不可能等于10．您是否同意他的看法？请您说明理由．1m12．若n0，关于x的方程x2(m2n)xmn0有两个相等的的正实数根，求的值．4n13．已知关于x的一元二次方程x2(4m1)x2m10．(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；111(2)若方程的两根为x,x，且满足，求m的值．12xx212114．已知关于x的方程x2(k1)xk210的两根是一个矩形两边的长．4(1)

12、k取何值时，方程存在两个正实数根？(2)当矩形的对角线长是5时，求k的值．B组1．已知关于x的方程(k1)