九年级上数学资料(含答题卡).pdf

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1、一元二次方程考试内容：1、一元二次方程的有关概念.2、一元二次方程的解法.3、一元二次方程根的判别式.4、一元二次方程根与系数的关系.5、一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验方程解的合理性。考点1、定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）x12x11120A32Bx2xCax2bxc0Dx22xx21变式：当k时，关于x的方程kx22xx23是一元二次方程。2、方程m2xm3mx10是关于x的一元二次

2、方程，则m的值为。考点2、方程的解3、①已知方程x2kx100的一根是2，则k为，另一根是。②关于x的一元二次方程a2x2xa240的一个根为0，则a的值为。4、①已知m是方程x2x10的一个根，则代数式m2m。②已知a是x23x10的根，则2a26a。考点3、一元二次方程的解法方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法类型一、直接开方法：x2m(m0)xm※对于(xa)2m(m0),(axm)2(bxn)2等形式均适用直接开平方法5、请用直接开平方法解方程：12x280;2

3、2516x20;3(1x)290;类型二、因式分解法:(xx)(xx)0xx或xx1212※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，6、请用因式分解法解方程1x23x0;2x2x20;3(1x)2(2x3)2;（4）2xx35x3bb24ac类型三、配方法:ax2bxc0(a0)(x)22a4a2※在解方程中，不常用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或最大（小）值之类的问题。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7、请用配方法解方程（1）x2-

4、2x2;（2）x24x43;（3）2x213x8、试用配方法说明x22x3的值恒大于0.bb24acb类型四、公式法解方程ax2bxc0(a0)①若⊿>0，则x；②若⊿=0,则xx;2a122a③若⊿<0,则方程无实数根。方法总结：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法．．．．．．或因式．．分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法或者配方法。．．．9、请选择适当方法解下列方程（高效学习法：先观察再选方法，后做题总结方法）（1）31x26.（2）x3x68.

5、（3）x24x10（4）x22x20（5）3x24x10（6）3x13x1x12x5考点4、根与系数的关系,xbc若x是一元二次方程ax2bxc0a0的两个根，则有xx,xx1212a12a10、若x、x是一元二次方程x23x20的两根，则xx的值是________.1212考点5、一元二次方程ax2bxc0a0根的判别式△=b24ac.运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况：⊿>0方程有两个不相等的实数根；⊿=0方程有两个相等的实数根；⊿<0方程

6、没有实数根．．．．．．．11、一元二次方程2x2x70的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、无法确定12、关于x的方程m1x22mxm0有实数根，则m的取值范围是()A.m0且m1B.m0C.m1D.m113、已知关于x的方程x2k2x2k0(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。考点6、解决实际问题常见类型：（1）增长率（或降低率）问题:①若基数为a，增长率x为，则一次增长后的值为a1x

7、，两次增长后的值为a1x2；②若基数为a，降低率x为，则一次降低后的值为a1x，两次降低后的值为a1x2。n(n1)（2）比赛场次问题:n个队进行单循环比赛，一共场2（3）面积问题:有关不规则图形的面积问题，通常做法是：把不规则图形转化成规则图形，找出变化前后面积之间的关系，然后列方程求解。（4）利润问题中，求最大利润常常涉及求二次函数最值问题。常用关系式有：（1）每件利润=销售价成本价；（2）利润率=（销售价进货价）÷进货价×100%；（3）销售额=售价×销售量。14、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成

8、一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17