九年级上数学复习资料（含答题卡）

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1、来宾六中内部资料第10页2021-7-10一元二次方程考试内容：1、一元二次方程的有关概念.2、一元二次方程的解法.3、一元二次方程根的判别式.4、一元二次方程根与系数的关系.5、一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验方程解的合理性。考点1、定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就是一元二次方程。1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABCD变式：当k时，关于x的方程是一元二次方程。2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。考点2、方程的解3、①已知方程的一根是2，则k为，另一根是。②关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。4、①已

2、知m是方程的一个根，则代数式。②已知是的根，则。考点3、一元二次方程的解法方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法类型一、直接开方法：※对于等形式均适用直接开平方法5、请用直接开平方法解方程：类型二、因式分解法:※方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，6、请用因式分解法解方程（4）类型三、配方法:※在解方程中，不常用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或最大（小）值之类的问题。7、请用配方法解方程（1）（2）（3）8、试用配方法说明的值恒大于0.类型四、公式法解方程①若⊿>0，则；②若⊿=0,则;③若⊿<0,则方程无实数根。来宾六中内部资料第10页2021-7-

3、10方法总结：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法或者配方法。9、请选择适当方法解下列方程（高效学习法：先观察再选方法，后做题总结方法）（1）（2）（3）（4）（5）（6）考点4、根与系数的关系若是一元二次方程的两个根，则有10、若、是一元二次方程的两根，则的值是________.考点5、一元二次方程根的判别式△=.运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况：⊿>0方程有两个不相等的实数根；⊿=0方程有两个相等的实数根；⊿<0方程没有实数根11、一元二次方程的根的情况是（）A、有两个不相等的实

4、数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、无法确定12、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是()A.B.C.D.13、已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求的周长。考点6、解决实际问题常见类型：（1）增长率（或降低率）问题:①若基数为a，增长率为，则一次增长后的值为，两次增长后的值为；②若基数为a，降低率为，则一次降低后的值为，两次降低后的值为。（2）比赛场次问题:n个队进行单循环比赛，一共场（3）面积问题:有关不规则图形的面积问题，通常做法是：把不规则图形转化成规则图形，找出变化前后面积之间的关系，然后列方程求

5、解。（4）利润问题中，求最大利润常常涉及求二次函数最值问题。常用关系式有：（1）每件利润=销售价成本价；（2）利润率=（销售价进货价）÷进货价×100%；（3）销售额=售价×销售量。14、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？15、菜农李伟种植的某蔬菜计划以5元/kg的价格对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少

6、损失，对价格经过两次下调后，以3.2元/kg的价格对外批发销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）小华准备到李伟处购买5t该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元。试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由。16、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件。①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；来宾六中内部资料第10页2021-7-10②若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？③每件降价多少

7、元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？二次函数考点1、二次函数的概念（1）一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。（2）二次函数的图象是一条关于直线对称的曲线，这条曲线叫抛物线。（3）二次函数解析式的三种形式：①一般式：②顶点式：③交点式：（a≠0，、表示抛物线与轴交点的横坐标）注：一般式和顶点式可相互转化，仅当抛物线与轴有交点时才能用交点式表示。考点2、二次函数的图象与性质一、图象及性质