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1、中英高中数学教材复数内容比较研究——以英国AQA数学课本和人教版A版数学课本为例第卷第期数学教育学报...年月Ⅳ眦岫中英高中数学教材复数内容比较研究以英国数学课本和人教版版数学课本为例王奋平琼州学院理工学院,海南三亚摘要:英国高中数学教材呈现多样化、商业化的特点.中国大陆高中复数学习内容缺乏完整性和系统性,知识呈现模式反映两国对师生之间的位置关系的不同认识,中国教材为降低数学内容过于形式化而采取的措施不合理.英国考试委员会所用数学教材难度大,知识容量大,更加形式比,复数学习包含更多内容.关键词:中英国高中复数;数学教材;知识点安排中图分类号:文献标识码:文章编号:英国
2、第六学级以下称为英国高中相当于中国大陆高由此得到一个方程:一,可是这个方程中阶段高二和高三年级,第六学级结束后的水平考试相没有实数解..当于中国大陆高考,作为全世界英语授课高校的入学录取标接着通过举年删求方程组扫Ⅲ解的设准,复数内容在中国大陆高中属于文科学生选修内容.和【理科学生选修的?内容,文科选修内容比理科选修内容少想提出:因为方程组没有实数解,如果允许±?存且简单,英国考试委员会高中复数学习内容在“进一在,这个方程组就能有解.然后告诉学生,直到世纪,步的纯数学”模块中学习,属于难度人们才真正理解了这种方程的解,只要令√一,就可以较高的数学模块,有志于报考包括剑桥
3、、牛津等名校的学生把上面的方程组的解写成口,√,至此需要选修这个模块数学.现就英国高中考试委员会编顺理成章地得到虚数单位.接着让同学们分别练习个有写的水平课本以下简称英国教材和中国大陆人民教实数解和无实数解的方程,体会有虚数解的方程的特征,并育出版社年版课本以下简称中国教材中复数学给出去求虚数根的求根公式.再次给出个练习题,让学生习内容从知识范围、知识系统性以及知识呈现方式等方面加体会虚数根的求法.接着要求学生用图形计算器或电子制以比较研究.表软件绘制出个有不同解的情况有解、解、无解二次函数的图形,通过图形了解次函数图像和根实复数概念引入方式比较根或虚根及其判别式之间
4、的关系.整个虚数单位的引中国教材中通过引导学生联想自然数扩充到实数的过出过程完全遵循数学史中虚数的发展轨迹展现给学生,同程设问方程是否有解,由此引出虚数单位,并进一步时也让学生感受到虚数在数学中的应用.一气呵成,没有引申出虚数集合、虚数的代数形式定义及其结构、实部和虚像中国教材一样直接给出虚数的形式化定义,符合学生数部的关系、复数集合、实数和虚数的关系等概念.对虚数的学学习心理特征.定义直接给出形式化的数学定义:可见,中国教材中并没有体现出新课程标准中所倡导的数集合,、中的数,即形如,、“了解数学知识的产生过程,掌握数学知识的应用”的理的数叫做复数.念.相反,英国教材
5、中恰恰体现出了上述中国课程标准中的内容较少,简单而紧凑,实际上就是直接给出了虚数的数学知识学习理念.定义,没有让学生感受到虚数产生的历史过程,也没有虚数教学目标呈现方式不同在数学中的应用方式和范围.而英国教材对虚数的介绍过程就相对比较完整.英国教材开门见山,在每章章首直接给出本章学习目首先通过一个数学故事提出古希腊人对方程的解标,例如在复数一章中就在章首先给出学习目标:的疑惑:理解如何从二次方程导入复数并且知道如何绘制复公元前年古希腊数学家企图解一个与数几何图形图;直角三角形有关的方程:周长为单位长,面积为个单能够叙述复数多项式的几何图形意义;位面积的直角三角形两条直
6、角边,.根据上述条能够进行基本的复数运算;件得:理解一个复数的极坐标,形式和代数形式;理解欧拉定理以及复数的指数形式其中的√鬲,.为向量的模;收稿日期:.基金项目:全国教育科学“十一五”规划年度单位资助教育部规划课题??新课程改革下课堂教学有效性研究作者简介:王奋平一,男,甘肃?州人。副教授,硕士.主要从事数学教育研究.数学教育学报第卷容,内容比较丰富,包括了英国高中课本中除棣模根定理、会使用棣模根定理;欧拉定理、复数的指数形式、复数的极坐标形式、用棣模根能够解释复平面内轨迹的关系.定律解复杂方程之外的所有复数内容.此次新课程改革过程可以看出,英国教材一开始就给学生展
7、示出学习目标,中,为了降低难度,减轻学生负担,删除了上述内容.复数体现出英国教材对学生学习主题地位的尊重,让学生刚开始就知道本章自己需要掌握的内容以及掌握的深度,而且也可的学习对有志于进入大学学习数学和物理等理工学科的学生有很重要的学习价值,因为复变函数就是以复数的学习为以在学习的过程中不断浏览该学习目标,了解自己学习的进基础的,而数学、物理等专业的大学生必须学习该课程,如度和掌握的程度是否达标,而中国教材不论在章首还是节首果在高中阶段有比较扎实的复数学习基础和宽泛的复数内都没有看到学习标的文字出现,目的可能是促使教师通过容知识面,会为今后学习复变函
