高三文科数学立体几何复习资料(试题+答案).doc

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1、高三文科数学复习资料——立体几何考点一　空间几何体的三视图　[命题方式]1．判断几何体的三个视图的形状；2．通过三视图求原几何体的基本量（棱长、面积、体积等）．方法归纳：　由三视图还原到直观图的思路(1)根据俯视图确定几何体的底面．(2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置．(3)确定几何体的直观图形状．练习：1.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为（）2.一个锥体的正(主)视图和侧(左)视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　).6.9.12.18

2、3.若一个几何体的三视图如上图所示，则此几何体的体积为＿＿＿＿＿.4.（2014安徽，8）一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）A.B.C.D.75.【2009年新课标，文11】一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（）（A）（B）（C）（D）A考点二.空间几何体的表面积与体积[命题角度]1．由三视图求空间几何体的表面积．2．由三视图求空间几何体的体积．3．空间几何体的表面积或体积．方法归纳：求解几何体的表面积及体积的技巧(1)几何体的表面积与体积计算问题关键是面积与高的计算.面积计算是平面几何问题,要明确其中的平面图形的特征.高是点到面的距离,可通过作高计算,也可用等

3、体积法转化计算（原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上）．(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解．练习:1．（2014陕西，5）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）2.（2014江苏，8）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是．【答案】3.已知圆锥的轴截面为正三角形，这个三角形的边长为4,则该圆锥的侧面积与体积之比为（）（A）(B)1（C）（D）4.如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为.5.【2009年新课标，文9】如图，正方体的棱线长

4、为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（）[来（A）（B）（C）三棱锥的体积为定值（D）【答案】D6.(2014·高考山东卷)三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则＝________．考点三：多面体与球的切接问题　[命题角度]1．与球的组合体中求球的表面积或体积．2．与球有关的组合体中求棱柱(锥)的体积、表面积．方法归纳：多面体与球接、切问题的求解策略（1）半径为的球，其截面圆小圆的半径为，，则；（2）涉及球与多面体的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或

5、只画内接、外切的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解．（3）若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则求解．练习：1.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）A．B．C．D．2.（2014陕西理，5）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D4.将长、宽分别为4和3的长方形沿对角线折起，

6、得到四面体，则四面体的外接球的体积为.5.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是(　　)A．96B．16C．24D．48选D6.(2015·南京质检)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥SABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为________．答案：考点四:综合题[命题角度]1．线、面平行的判定及其性质的应用．2．线、面垂直的判定及其性质的应用．3.有关距离（高）、面积、体积的计算.题型一:传统题型1.如图，在四棱锥中，,,平面,为的中点，.（1）求证：∥平面;（2）求四面体的体积.2

7、.【2010年新课标，文18】如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高.（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。3.【2009年新课标，文18】如图，在三棱锥P-ABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º（Ⅰ）证明：AB⊥PC（Ⅱ）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC体积。4.如图，己知中，，⊥平面，分别是上的动点，且.（1）求证：⊥平面