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1、《数学建模与实验》报告2017年4月6日星期四题目：随机网络模型姓名：班级：应用数学学号：摘要本文主要构造三种随机网络模型，第一种是给定点数和任意两点相连的概率随机生成随机网络，第二中是通过给定点数和边数随机生成随机网络，前两种方发得到的随机网络都没有涉及到边的权重问题，而在第三种中给定了点数，边数和权值构造了随机网络。关键词：1；随机网络2；matlab第一种随机网络1.1模型假设：任意给定点数和相邻两点之间的概率构造随机网络模型，如给定50个点，相邻两点之间连接的概率是0.2构造随机网络。下面将给出详细的说明和示例。1.2模型分析：给定N个节点，每一对节点以概率p进行连接，最多可以存在N（
2、N-1）/2条边。这样，所有连接的数目是一个随机变量。首先用matlab构造N个节点，以概率p随机选取边得到其对应顶点，之后连接起来就可以得到随机网络。1.3算法：Step1：生成n个节点，通过两个函数cos（t），sin（t）分别作为n个节点的横纵坐标。Step2：给定N个节点，最多可以存在m=N（N-1）/2条边，随机生成m个（0，1）之间的随机数，找出其中小于等于概率q的随机数。这些随机数就要连的边。Step3：通过第三步构造邻接矩阵，找到邻接矩阵中满足step3的点连线。1.4Matlab代码：functionrandom_network0(n,p)t=0:2*pi/n:2*pi;m=
3、nchoosek(n,2);%计算n个节点完全图的边数x=cos(t);y=sin(t);%构造n个点z=rand(1,m);%随机生成m个随机数ind1=(z<=p);%找出z中小于等于p的随机数，对应的地址将来连边ind2=squareform(ind1);%把0-1向量转换成邻接矩阵[i,j]=find(ind2);%求边的节点编号plot(x,y,'ro');%画出给定点title('randomnetwork');fork=1:length(i)%连接随机选中的m条边line([x(i(k)),x(j(k))],[y(i(k)),y(j(k))],'Color','k')end1.5
4、示例：假设给定点n取30，概率p取0.2在matlab命令窗口中输入：>>random_network0(30,0.2)随机网络图形如下：第二种随机网络2.1模型假设：任意给定点数和边数构造随机网络模型，如给定25个点，边数为15构造随机网络。下面将给出详细的说明和示例。2.2模型分析：给定N个节点，最多可以存在N（N-1）/2条边，从这些边中等概率的选取M条边构造随机网络，首先用matlab构造N个节点，以概率随机选取M边得到其对应顶点，之后连接起来就可以得到随机网络。2.3算法：Step1：生成n个节点，通过两个函数cos（t），sin（t）分别作为n个节点的横纵坐标。Step2：给定N个
5、节点，最多可以存在m=N（N-1）/2条边，生成一个1乘m个0的向量，随机选中s个元素。这些元素就要连的边。Step3：通过第三步构造邻接矩阵，找到邻接矩阵中满足step3的点连线。2.4Matlab代码：functionrandom_network1(n,s)t=0:2*pi/n:2*pi;m=nchoosek(n,2);x=cos(t);y=sin(t);ind1=zeros(1,m);randindex=randperm(m);%随机选取s条边fori=1:1:sind1(randindex(i))=1;endind2=squareform(ind1);[i,j]=find(ind2);
6、plot(x,y,'ro');title('randomnetwork');fork=1:length(i)line([x(i(k)),x(j(k))],[y(i(k)),y(j(k))],'Color','k')end2.5示例：假设给定点n取25，边数取15在matlab命令窗口中输入：>>random_network1(25,15)随机网络图形如下：第三种随机网络3.1模型假设：任意给定点数和边数以及权重构造随机网络模型，如给定5个点，边数为7，权重分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.构造随机网络。下面将给出详细的说明和示例。3.2模型分析：给定N个节点，最多可以存在N（N-
7、1）/2条边，从这些边中等概率的选取M条边构造随机网络，首先用matlab构造N个节点，以概率随机选取M边得到其对应顶点，之后连接起来就可以得到随机网络。3.3算法：Step1：生成n个节点，通过两个函数cos（t），sin（t）分别作为n个节点的横纵坐标。Step2：给定N个节点，最多可以存在m=N（N-1）/2条边，生成一个1乘m个0的向量，随机选中s个元素。这些元素就要连的边。Step3：给
