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1、第35卷第12期计算机工程2009年6月Vol.35No.12ComputerEngineeringJune2009·安全技术·文章编号：1000—3428(2009)12—0120—03文献标识码：A中图分类号：O153.3小世界网络上随机SIS模型分析12李光正，史定华（1.江苏财经职业技术学院基础部，淮安223003；2.上海大学数学系，上海200444）摘要：考察小世界网络上疾病传播的随机SIS模型，使用拟平稳分布计算方法得到疾病传播稳态时患病节点数的分布。取分布的均值，得到与平均场方法相同的传播阈值。通过模拟所得的传染曲线解释现实传染过程中存在的
2、波动性，传播稳态结果和平均场结果拟合较好，证实了平均场方法的合理性。关键词：小世界网络；SIS模型；Markov链；拟平稳分布StochasticSISModelAnalysisonSmall-worldNetwork12LIGuang-zheng,SHIDing-hua（1.FoundationDepartment,JiangsuVocationalandTechnicalCollegeofFinance&Economics,Huaian223003;2.DepartmentofMathematics,ShanghaiUniversity,Shangha
3、i200444）【Abstract】StochasticSISmodelofepidemicspreadingonsmall-worldnetworkisstudied.Usingthecomputationalmethodofquasi-stationarydistribution,thedistributionofthenumberofinfectivenodesatthesteadystateisobtained.Takingexpectationofthedistribution,theepidemicthresholdisprovedthesam
4、ewiththeresultofthemean-fieldmethod.ThroughsimulatingtheepidemiccurveofthestochasticSISmodel,existingfluctuationsintherealepidemicprocessisinterpreted.ThestationaryepidemicresultsofstochasticSISmodelfitwellwiththemean-fieldmethod,thusverifyingthemean-fieldmethodisreasonable.【Keywo
5、rds】small-worldnetwork;SISmodel;Markovchain;quasi-stationarydistribution随着近年来复杂网络研究的进展，网络上的疾病传播问因此，小世界网络上SIS模型的传播阈值为λ=〈〉k−1，只与c[1]题成为复杂网络研究的一个重要组成部分。但到目前为止，k有关，与传播参数λ,β及初始患病节点密度无关。传染使用的研究方法主要是确定性方法，即用平均场理论对模型−()βγ〈〉−kt−1−1−−11曲线为it()[e=+C(1−λk)]，其中，C是任意常数。进行解析分析，并通过计算机模拟对解析结果进行验证。
6、尽1.2传染过程的仿真结果管疾病传播所具有的概率本性决定了随机模型比确定性模型4取网络规模为N=10，重连概率p=0.1，网络的平均度更符合实际，而且随机方法应用于疾病传播研究已经有比较〈k〉=6；初始患病节点密度为α==i(0)0.1；β值依次取为0.02,长的历史，但在复杂网络上的疾病传播研究中随机性方法基0.03,0.04;γ=0.1。在小世界网络上模拟疾病的传播曲线如本没有介入，针对复杂网络研究中这一比较奇特的现象，本图1所示。其中，平滑曲线是理论曲线；波动曲线是模拟曲[2]文在小世界网络上考察疾病传播模型SIS，研究随机方法应线，从上到下，β值依
7、次为0.02,0.03,0.04。用于复杂网络上的疾病传播行为。0101小世界网络上SIS模型的平均场方法分析结果1.1传染过程的精确解-1SIS模型根据节点是否处于患病状态把网络的全部节点10分成2类：易感者类S和染病者类I，T时刻2类节点的密度分别为s()t,it(),stit()()1+=，s()∞,i()∞分别表示当传播达到-210稳定状态时2类节点的相对密度。易感节点如果与染病节点有边连接，则以概率β变成染病节点；染病节点以概率γ自患病节点密度-3动康复，但没有免疫力，可以立即被再次感染，其中，10λβγβγ=>(,0)称为有效传染率。[3]根据
8、平均场方法，在小世界网络上SIS类疾病传播演-4100100200
