江苏省常州市2020届第一学期期中考试高三理科数学试题(含附加题).docx

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1、2020届第一学期期中考试2019.11高三理科数学试题数学I一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置上）1．已知集合，，则．2．函数的定义域是．3．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，则．4．设曲线在点处的切线方程为，则．5．已知点，，则与向量同方向的单位向量的坐标是．6．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则．7．已知关于的不等式的解集是，则

2、实数的值为．8．已知，为单位向量，且，若，则．9．已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若，则．10．已知函数的定义域为，为偶函数，且对，满足．若，则不等式的解集为．11．已知正实数，满足，则的最小值为．12．如图，在中，，，，，若，则．13．已知、、为的内角，若，则角的取值范围为．14．若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围是．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知函数．（1）求的最小正周期及单调递增区间；

3、（2）求在区间上的最大值．16．（本题满分14分）已知、、分别为三个内角、、的对边，且．（1）求；（2）若，是中点，，求的面积．17．（本小题满分14分）某超市销售某种商品，据统计，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，其中）满足：当时，（，为常数）；当时，，已知当销售价格为元/千克时，每日售出该商品千克．（1）求，的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该商品所获利润最大．18．（本小题满分16分）已知点，，倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点，与轴交于点，与轴交于点

4、．（1）设，，试用表示与；（2）设，试用表示；（3）求的最小值．19．（本小题满分16分）已知：定义在上的函数的极大值为．（1）求实数的值；（2）若关于的不等式有且只有一个整数解，求实数的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数．（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若，求的最大值．2020届第一学期期中考试2019.11高三理科数学试题数学II（加试）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将

5、自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫术签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号．3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚．21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，每小题10分．请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．（选修4—2：矩阵与变换）已知1是矩阵的一个特征值，求点在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标．B．（选修4—4：坐标系与参数方程）以平面直

6、角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的参数方程是（为参数），圆的极坐标方程是，求直线被圆截得的弦长．C．（选修4—5：不等式选讲）对任给的实数和，不等式恒成立，求的取值范围．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛．已知该同学数学获一等奖的概率为，物理，化学，生物获一等奖的概率都是，且四门学科是否获一等奖相互独立．（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概

7、率；（2）用随机变量表示该同学获得一等奖的总数，求的概率分布和数学期望．23．考察的所有排列，将每种排列视为一个元有序实数组，设且，设为的最大项，其中．记数组为．例如，时，；时，．若数组中的不同元素个数为2．（1）若，求所有元有序实数组的个数；（2）求所有元有序实数组的个数．