正弦定理经典题型归纳.docx

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1、正弦定理1.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即公式适用于任意三角形。2.正弦定理的变形3.判断三角形解的问题“已知a,b和A,解三角形”当sinB>1,无解sinB=1,一解sinB<1,两个解（其中B可能为锐角也可能为钝角，具体是锐角还是钝角还是两个都可以，要根据“大边对大角”及“三角形内角和等于180”来判断）题型一：已知两角及任意一边解三角形1．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝2，则b等于(　　)A.　　　　　　B.C.D．22．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75

2、°，则b等于(　　)A．4B．4C．4D.3．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝，则c＝(　　)A．1B.C．2D.变形：题型二：已知两边及一边对角解三角形1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝4，b＝4，则角B为(　　)A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝，b＝，B＝120°，则a等于(　　)A.B．2C.D.3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分

3、别为a、b、c，若a＝1，c＝，C＝，则A＝________.4.在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.5．在△ABC中，b＝4，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．6.判断满足下列条件的三角形个数（1）b=39,c=54,有________组解（2）a=20,b=11,有________组解（3）b=26,c=15,有________组解（4）a=2,b=6,有________组解7.在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝___

4、_____.8.在△ABC中，B=,b=,a=1,则A等于.题型三：正弦定理的边角转化1．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于(　　)A．1∶5∶6　　　　　　B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定2．在△ABC中，若＝，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形3.在△ABC中，如果,那么△ABC是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形3.在△ABC中，已知，且cosB=cosC，试判断△ABC形状。5.

5、在△ABC中，求证：题型四：已知面积求角/边或已知边角求面积三角形正弦面积公式：(适用于任意三角形)1.在△ABC中，已知B=，AB=2，AC=2，求△ABC面积。2.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2asinB。（1）证明A=2B（2）若△ABC的面积S=，求角A的大小。3.（结合余弦定理）在中，，面积为，则_________题型五：求三角形最值或取值范围的应用1.在△ABC中，角A,B,C所对的边a,b,c，满足csinA=acosC.(1)角C大小（2）求的最大值，并求出最

6、大值时A,B的大小。