高等数学A,B上册期中试卷10-11-2.答案.doc

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1、-10-11-2高数A.B期中参考答案及评分标准一.填空题（每个空格4分，本题满分24分）1.1；2.；3.；4.2010!;5.;6..二.单项选择题（每小题4分，本题满分12分）7.A;8.D;9.D.三.计算题（每小题8分，本题满分32分）10.解11.解由于由夹逼定理得12.解，13.解，，，，，四（14）（13分）解（1）当时，不是连续函数，因为不存在。（2）当时，连续，不可导，因为，所以连续，而，右端极限不存在，故不可导（3）当时，可导，但在区间[-1,1]上无界。，，故可导，但第3页共3

2、页-，由于，故在区间[-1,1]上无界（4）当时，在区间[-1,1]上有界，但不连续。有（3）可得，此时可见等式右端的极限不存在，因而不连续，由（3）得因。。（5）当时，连续。由（3）得故连续。五（15）.（8分）解设当时，，严格单增，当时，，有唯一零点，即方程有唯一实根；当时，有唯一零点，即方程有唯一实根；当时，令得的唯一的极小值点（最小值点），若，即当时，方程无实根当时，，有唯一零点，即方程有唯一实根；当时，，，当时，严格单减，当时，严格单增，因此有且仅有两个零点，即方程有且仅有两个实根。六（16

3、）（6分）证由于在区间上可导，又Lagrange中值定理，存在介于与之间，使得又由于在区间上单调增加，故，即，七（17）设，且在上有二阶导数，试证存在，使得第3页共3页-证左端=，作辅助函数，则上式===注：也可用泰勒公式和达布定理证明该题，技巧较小。第3页共3页