正弦函数的图像和性质-教学设计.doc

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1、教学设计稿【课题】正弦函数的图像和性质【教学目标】知识目标：理解正弦函数的图像和性质；能力目标：认识周期现象，以正弦函数为载体，理解周期函数；情感目标：（1）经历利用“图像法”分析正弦函数的性质的探究过程，体验“数形结合”的探究方法，享受成功的喜悦。（2）体验正弦函数的性质，特别经历对周期现象的研究，感受科学思维方法。（3）结识正弦，感受数学图形的曲线美、对称美、和谐美。【教学重点】正弦函数的图像及性质；【教学难点】周期性的理解．【教学设计】（1）结合生活实例，认识周期现象，介绍周期函数；（2）利用诱导公式，认识正弦函数的周期

2、；（3）利用“描点法”及“周期性”作出正弦函数图像；（4）观察图像认识有界函数，认识正弦函数的性质；【教学设计】*揭示课题三角函数的图像和性质*创设情景兴趣导入问题观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？．解决每间隔12小时，当前时间2点重复出现．推广类似这样的周期现象还有哪些？(昼夜交替、四季变换)*动脑思考探索新知概念对于函数，如果存在一个不为零的常数，当取定义域内的每一个值时,都有,并且等式成立，那么，函数叫做周期函数，常数叫做这个函数的一个周

3、期．由于正弦函数的定义域是实数集R，对，恒有，并且，因此正弦函数是周期函数，并且，，，及，，都是它的周期．通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是．*构建问题探寻解决说明由周期性的定义可知,在长度为的区间（如，,）上，正弦函数的图像相同，可以通过平移上的图像得到．因此，重点研究正弦函数在一个周期内，即在上的图像．问题用“描点法”作函数在上的图像．解决把区间分成12等份，并且分别求得函数在各分点及区间端点的函数值，列表如下：（见教材）以表中的值为

4、坐标，描出点，用光滑曲线依次联结各点，得到的图像．（见教材）推广将函数在上的图像向左或向右平移，，，就得到的图像，这个图像叫做正弦曲线．（见教材）*动脑思考探索新知概念正弦函数的定义域是实数集．由正弦曲线可以看出正弦函数的主要性质：（1）值域：观察图发现，正弦曲线夹在两条直线和之间，由此知正弦函数的值域为．当时,y取最大值，；当时,y取最小值，．（2）周期性：是周期为的周期函数．（3）奇偶性：是奇函数．（4）单调性：在每一个区间()上都是增函数,其函数值由−1增大到1；正弦函数在每一个区间()上都是减函数,其函数值由1减小到−

5、1．思考练习1已知,求的取值范围．2求使函数取得最大值的的集合，并指出最大值是多少．*归纳小结强化思想采用思维导图的方式小结本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？