考研数学三1987真题.doc

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1、1987年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、填空题（每小题2分，满分10分。把答案填在题中横线上）（1）设yln1ax,其中a为非零常数，则y________.，y________.（2）曲线yarctgx在横坐标为1点处的切线方程是________.；法线方程是________.（3）积分中值的条件是，结论是。n2n（4）lin()________.nn1b（5）fxdx________.；f2xdx________.a二、（本题满分6分）

2、11求极限lim()xx0xe1三、（本题满分7分）x5tsint2dydy设,求,.2y51costdxdx四、（本题满分8分）1计算定积分xarcsinxdx.0五、（本题满分8分）设D是曲线ysinx1与三条直线x0,x,y0围成的曲边梯形。求D绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积。六、证明题（本题满分10分）（1）（5分）若fx在a,b内可导，且导数fx恒大于零，则f(x)在a,b内单调增加。（2）（5分）若g(x)在xc处二阶导数

3、存在，且g(c)0,g(c)0.则g(c)为g(x)的一个极大值。七、（本题满分10分）dx计算不定积分（其中a,b为不全为零的非负数）2222asinxbcosx八、（本题满分15分）dy（1）（7分）求微分方程xxy,满足条件y0的解。x2dxx（2）（8分）求微分方程y2yyxe的通解。九、选择题（每小题4分，满分16分）cosx(1)f(x)xsine,x是()(A)有界函数(B)单调函数(C)周期函数(D)偶函数(2)函数f(x)xsinx

4、()(A)当x时为无穷大(B)当x时有极限(C)在（，）内有界(D)在（，）内无界f(ax)f(ax)(3)设f(x)在xa处可导，则lim等于()x0x(A)f(a)(B)2f(a)(C)0(D)f(2a)s(4)设f(x)为已知连续函数，Ittf(tx)dx,s0,t0,则I的值()0(A)依赖与s和t(B)依赖与s、t、x(C)依赖与t和x，不依赖与s(D)依赖与s，不依赖与t十、（本题满分10分）2在第一象限内，求曲线yx1上的一点，使该

5、点处切线与所给曲线及两坐标围成的面积为最小，并求此最小面积。