2017年考研数学一真题.doc

《2017年考研数学一真题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）若函数在处连续，则（）(A)(B)(C)(D)（2）设函数可导，且则（）(A)(B)(C)(D)（3）函数在点处沿向量的方向导数为（）(A)12(B)6(C)4(D)2（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线（单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位

2、:s）,则（）(A)(B)(C)(D)（5）设为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（）(A)不可逆(B)不可逆(C)不可逆(D)不可逆（6）已知矩阵，则（）(A)A与C相似，B与C相似(B)A与C相似，B与C不相似(C)A与C不相似，B与C相似(D)A与C不相似，B与C不相似（7）设为随机事件，若,则的充分必要条件是（）A.BC.D.（8）设来自总体的简单随机样本，记则下列结论中不正确的是：（）(A)服从分布(B)服从分布(C)服从分布(D)服从分布二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。（9）已知函数,则_____

3、_____（10）微分方程的通解为__________（11）若曲线积分在区域内与路径无关，则（12）幂级数在区间（-1,1）内的和函数（13）设矩阵，为线性无关的3维列向量组，则向量组的秩为（14）设随机变量X的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则EX=三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）设函数具有2阶连续偏导数，,求，（16）（本题满分10分）求（17）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求得极值（18）（本题满分10分）设函数在上具有2阶导数，证（1

4、）方程在区间至少存在一个根；（2）方程在区间内至少存在两个不同的实根.（19）（本题满分10分）设薄片型物体是圆锥面被柱面割下的有限部分，其上任一点弧度为。记圆锥与柱面的交线为（1）求在平面上的投影曲线的方程（2）求的质量（20）（本题满分11分）设三阶行列式有3个不同的特征值，且（1）证明（2）如果求方程组的通解（21）（本题满分11分）设二次型，在正交变换下的标准型为求的值及一个正交矩阵.（22）（本题满分11分）设随机变量X，Y互独立，且的概率分布为，Y概率密度为(1)求(2)求的概率密度（23）（本题满分11分）某工程

5、师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量结果相互独立，且均服从正态分布，该工程师记录的是n次测量的绝对误差，利用估计(I)求的概率密度(II)利用一阶矩求的矩估计量(III)求的最大似然估计量