平面向量在几何中的应用.doc

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1、§2.5.1平面向量在几何中的应用班级___________姓名____________学号____________得分____________一、选择题1.如果△ABC的顶点坐标分别是A(4,6),B(-2,1),C(4,-1),则重心的坐标是()A.(2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(2,4)2.在菱形ABCD中,下列关系中不正确的是()A.B.C.D.3.设O是△ABC所在平面内一点，且，则O是△ABC的（）A．垂心B.重心C.内心D.外心4.在四边形ABCD中，=+2，=－4－，=－5－3，其中、不共线，则四边形ABCD为（）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.

2、菱形5.设平面上四个互异的点A、B、C、D，已知（＋－2）·（－）=0．则ΔABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形.二、填空题7.已知=a-b,=2a-b,

3、a

4、=3,

5、b

6、=4,a与b的夹角为600,则△ABC的三边的长分别是,,.8.已知M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，若=,=,则=_______.9.已知向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),c=(x3，y3)，定义运算“*”的意义为a*b=(x1y2，x2y1).则下列命题：①.若a=(1,2),b=(3,4)，则a*b=(6，4)；②.a*b=b*a；③.(a

7、*b)*c=a*（b*c）；④.（a+b）*c=(a*c)+(b*c)中，正确的命题序号是____三、解答题10.已知M为△ABC的边BC的中点,求证:AB2+AC2=2(AM2+BM2).11.证明三角形的三条中线交于一点.12.在等腰△ABC中,BD、CE是两腰上的中线，且BD⊥CE，求顶角A的余弦值.