等腰三角形的判定a说课讲解.ppt

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1、等腰三角形的判定上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？复习回顾1、等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个三角形中,等边对等角；2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合,简称等腰三角形三线合一.猜想与归纳在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？即：∆ABC中,若∠B=∠C,则AB与AC有什么关系?点击我,瞧瞧去ABOSOS!SOS!已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在⊿BAD和⊿CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=

2、AD∴⊿BAD≌⊿CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）1ABCD2ABCD证法二：作AD⊥BC，垂足为D在△BAD和△CAD中，∠ADB=∠ADC，∠B=∠C,AD=AD(公共边），∵△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）11请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？小结幻灯片14上1如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）∆ABC中，∵∠B=∠C∴AB=AC几何语言表示如下：等腰三角形的判定方

3、法总结：现在你有哪些方法可以判定等腰三角形?(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么它是等腰三角形.(等角对等边)例题分析例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：∠CAE是∆ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC，（如图），求证：AB=AC。证明：∵AD//BC∴∠1=∠B∴∠2=∠C又已知∠1=∠2∴∠B=∠CAB=AC（_______________________)（_________________

4、____________)（____________________)两直线平行,内错角相等等角对等边两直线平行,同位角相等这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。再看一个图形推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。回幻灯片17到幻灯片19达标练习一1、如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,图中有多少个等腰三角形。△

5、ABC△ABD△BCD挑战自我2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCEDC答：重合部分是一个等腰三角形。∵由折叠可知∠CED=∠AEB，∠C=∠A，CD=AB，∴∆EAB≌∆ECD（AAS）∴EB=ED3、如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｅ．判断△ＢＤＥ是不是等腰三角形，并说明理由．AEDCB4、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD。证明：∵OA=OB∴∠OAB=∠0BA又∵AB∥DC

6、∴∠OCD=∠OAB∠0DC=∠0BA(平行线的性质)∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD5、如图，∆ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DB提示：∵BA=BC∴∠BCA=∠A=600(等边对等角)∵CE=CD∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性质)∵BD是AC边的中线∴∠DBC=300∴DE=DB（等角对等边）若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？若DB是AC边上的高，上述结论仍成立6、如图，∆ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于

7、点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE提示：∵DE//BC∴∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠EOC∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB∴∠DBO=∠DOB=∠OBC,∠ECO=∠EOC=∠OCB∴BD=DO，CE=OE∴BD+EC=DO+OE=DE（等角对等边）生活应用上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=420，∠NBC=840，求从海岛B到灯塔C的距离。ABCN解：∵∠NBC=∠

8、A+∠C（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）∴∠C=840－420=420∴BA=BC（等角对等边）∵AB=15（10－8）=30∴BC＝BA＝30（海里）名称图形概念性质与边角关系判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等小结著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！