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1、1等腰三角形的性质等腰三角形目录填空课题引入例1练习2课堂小结结束练习3思考题练习1§4.1等腰三角形的性质教学目标:1.熟练掌握等腰三角形的性质.A、B2.会用等腰三角形的性质解决有关问题.A、B3.如何添加辅助线.B教学重点:等腰三角形的性质.教学难点:如何添加辅助线.ABCD在△ABC中，AB=AC观察图中的底角有什么关系？折痕与顶角有什么关系？折痕与底边的位置关系怎样？ABCD在△ABC中，AB=AC观察图中的底角有什么关系？折痕与顶角有什么关系？折痕与底边的位置关系怎样？∠B=∠CABCD在△ABC中，AB=AC观察图
2、中的底角有什么关系？折痕与顶角有什么关系？折痕与底边的位置关系怎样？∠B=∠CAD平分∠BACABCD在△ABC中，AB=AC观察图中的底角有什么关系？折痕与顶角有什么关系？折痕与底边的位置关系怎样？∠B=∠CAD平分∠BACAD平分BC,AD⊥BC.ABCD在△ABC中，AB=AC观察图中的底角有什么关系？折痕与顶角有什么关系？折痕与底边的位置关系怎样？∠B=∠CAD平分∠BAC观察：等腰三角形有什么性质？AD平分BC,AD⊥BC.ABCD在△ABC中，AB=AC观察图中的底角有什么关系？折痕与顶角有什么关系？折痕与底边的位置
3、关系怎样？∠B=∠CAD平分∠BAC观察：等腰三角形有什么性质？1.等腰三角形的两个底角相等.2.等腰三角形顶角的平分线垂直于底边且平分底边.AD平分BC,AD⊥BC.如图，在△ABC中，AB=AC.∠B=∠C.证明:∴△ABD≌△ACDAD=AD,∵∠1=∠2,AB=AC,(SAS)∴∠B=∠C.∠3=∠4.∵∠3+∠4=1800,∴∠3=∠4=900,即AD⊥BCBD=CD,即D是BC的中点.作∠A的平分线,交BC于点D,D等腰三角形的两个底角相等.已知：21((ABC()))34求证:1.性质定理:等腰三角形的两个底角相等
4、.等腰三角形的性质3.推论2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.C)AB(D21((在△ABC中,若AB=AC,∠1=∠2,则AD⊥BC,BD=DC(等边对等角)(三线合一)2.推论1:等腰三角形顶角的平分线垂直于底边且平分底边.顶角的平分线等腰三角形底边上的中线底边上的高∠1=∠2,AD⊥BC∠1=∠2,BD=DC若AB=AC,BD=DC可得到若AB=AC,AD⊥BC可得到练习11.等腰△ABC的底角∠B=80o,那么顶角∠A=2.若等腰三角形的一个内角等于60o,则它的另外两个内角等于.3.等腰三角形
5、的一个内角等于40o,则其余两个内角是.20o60o,60o70o,70o或40o,100o例1在△ABC中,AB=AC,∠A=50o,D为边BC延长线上一点,E为边AC上一点,且CD=CE.求∠B和∠D的度数.BAED解:在△ABC中,∵AB=AC∴∠B=∠ACB(等边对等角)∴∠B=∠ACB=在△CDE中,∵CD=CE,∴∠D=∠CED(等边对等角)∵∠ACB=∠D+∠CEDC))(())练习2如图，已知点B、C在直线DE上，BA=BD，CA=CE，∠ABC=50o,∠ACB=70o，求∠DAE的度数.DEABC（（（123
6、）（已知：如图，AC与BD相交于点O，AB=AD，CB=CD求证:AC⊥BD证明:∴△ABC≌△ADC∴∠1=∠2∴AO⊥BD（）即:AC⊥BDABDCO12CB=CDAC=AC∵AB=AD练习3等腰三角形顶角的平分线垂直于底边还有其它的方法吗？思考题如图：已知D、E是BC上的两点，AB=AC，AD=AE求证：BD=CEFABDEC等腰三角形的性质2.等腰三角形顶角的平分线垂直于底边且平分底边解决等腰三角形的问题常做的辅助线是：1、作顶角的平分线2、作底边上的高3、作底边上的中线1.等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)顶角的平
7、分线、底边上的中线、底边上的高3.等腰三角形互相重合(三线合一)作业:必做题第8页2、3、4题选做题第9页1、2题谢谢
