计算机辅助设计第四章要点.doc

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1、第二节图形的几何变换1．对任意点做比例变换平面图形对任意点做比例变换1）将点移到坐标原点；2）做关于原点的比例变换；3）对原点做反平移变换。因此对任意点做比例变换的变换矩阵为：2．绕任意点的旋转变换平面图形绕任意点旋转角1）将旋转中心平移到原点，变换矩阵为：2）将图形绕坐标原点旋转角，变换矩阵为：3）将旋转中心平移到原来位置，变换矩阵为：因此绕任意点旋转角变换矩阵为：3第二节图形的几何变换3．对任意直线做对称变换设任意直线的方程为：，如Error!Referencesourcenotfound.所示，直线在轴的截距为，在轴上的截距为，直线与轴夹角为，对任意直线的变换由

2、以下几个步骤实现：3第二节图形的几何变换1）平移直线，使其通过原点（可以沿向或向平移，这里沿向平移）2）绕原点旋转，使直线与某坐标轴重合（这里与轴重合）3）对坐标轴对称变换（轴）4）绕原点旋转，使直线回到原来与轴成角的位置5）平移直线，使其回到原来位置3第二节图形的几何变换综合变换：3第三节曲线与曲面在曲线曲面造型中，一般仅讨论、、或、、连续。当曲线具有连续时，表示曲线在连接点处位置矢量相同；连续时，表示前后两个曲线在连接点处切矢量方向相同，大小相等；连续时，表示曲线在连接点处二阶导失相同。从几何意义上讲，的含义同；表示曲线在连接点处切矢量方向相同，但大小可能不等；表

3、示曲线在连接点处具有相同的曲率。4．Bezier曲线性质端点性质曲线通过给定点的始点和终点；曲线起点和终点处的切线方向分别与特征多边形的首、末两边重合，其大小为首、末两边长的3倍。5．Bezier曲线的拼接若给定两条三次Bezier曲线段和，使曲线的终点与曲线的起点重合，讨论连续性条件。（1）连续曲线的终点与曲线的起点相连，满足连续条件。（2）连续要求曲线在连接点处具有相同的单位切矢量，即。代入Bezier曲线的方程有，则要保证三次Bezier曲线在连接点处达到连续，应满足、（）、三点共线。（3）连续应满足，代入Bezier曲线的方程有因此，由连接点两边各两个顶点所构

4、成的平行四边形对角线须平行且相等，位于同一平面。Bezier曲线连续条件6.B样条曲线3第三节曲线与曲面图4-1三次B样条曲线的几何特征1）端点位置矢量由此知，三次B样条曲线的起点和终点分别位于、中线的处。2）端点切矢量曲线段起点与终点切矢量分别平行于、边，其模长为该边的一半。3）端点的二阶导数矢量曲线起点和终点的二阶导数矢量等于特征多边形相邻两直线边所构成的平行四边形的对角线。1．矩阵实现二维图形对45度线的对称变换。2.矩阵实现对X轴的对称变换。3.矩阵实现对X轴的旋转角变换。3.下列连续的几何变换中，可以颠倒变换顺序的是。[A、D] A.绕(x0,y0)点旋转4

5、5°，再绕(x0,y0)点旋转30°B.绕(x0,y0)点旋转45°，再平移(1,m)   C.平移(l,m)，再绕(x0,y0)点旋转45° D.平移(l,m)，再平移(1'，m')E.平移(l,m)，再变比例变换2.图形变换矩阵T=  的含义是。[A、B、C、E] A.这是一个旋转和平移的复合变换矩阵B.旋转变换是使图形绕原点逆时针旋转30° C.平移变换是使图形在X方向平移2，Y方向平移3D.先旋转后平移与先平移后旋转其结果是一样的 E.先旋转后平移与先平移后旋转其结果是不一样的2.证明分段的三次Bezier曲线满足一阶连续，应使前段的最后两个控制点和后段最先两

6、个控制点同在一条直线上。答：3第三节曲线与曲面3