北京大学17秋-08281004-离散数学-作业.doc

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1、2017秋课件作业第一部分集合论第一章集合的基本概念和运算1-1设集合A={{2，3,4}，5，1}，下面命题为真是（选择题）[]A．1∈A；B．2∈A；C．3∈A；D．{3，2,1}A。1-2A,B,C　为任意集合，则他们的共同子集是（选择题）[]A．C；B．A；C．B；D．Ø。1-3设S={N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确（是非题）（1）NQ，Q∈S，则NS，　　　　　　　　　　　　　　　　　［］（2）-1∈Z，Z∈S，则-1∈S。　　　　　　　　　　　　　　　　　［　］1-4设集合B={4，3}∩Ø，C={4，3}∩

2、{Ø}，D={3，4，Ø}，E={x│x∈R并且x2-7x+12=0}，F={4，Ø，3，3}，试问：集合B与那个集合之间可用等号表示（选择题）[]A.C;B.D;C.E;D.F.1-5用列元法表示下列集合：A={x│x∈N且3－x〈3}（选择题）[]A.N;B.Z;C.Q;D.Z+1-6为何说集合的确定具有任意性?(简答题)第二章二元关系2-1设A={1，2，3}，A上的关系R={〈1，2〉，〈2，1〉}∪IA，试求：（综合题）(1)domR=?;(2)ranR=?;(3)R的性质。（4）商集A/R=？（5）A的划分∏=？（6

3、）合成运算（R。R）=？2-2设R是正整数集合上的关系，由方程x+3y=12决定，即R={〈x，y〉│x，y∈Z+且x+3y=12}，试给出dom（R。R）。（选择题）[]A.3；B.{3}；C.〈3，3〉；D.{〈3，3〉}。2-3判断下列映射f是否是A到B的函数；以及函数的性质。最后指出f：A→B中的双射函数。（选择题）[]（1）A={1，2，3}，B={4，5}，f={〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。（2）A={1，2，3}=B，f={〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。（3）A=B=R，f=x。（4）A=B=N，f=x2

4、。（5）A=B=N，f=x+1。A.（1）和（2）；B.（2）和（3）；C.（3）和（4）；D.（4）和（5）2-4设ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1都是从实数集合Ｒ到Ｒ的函数，则ｆ。ｇ＝[]　　　　　　A．x+1；B．x-1；C．x；D．x2。2-5关系型数据库与《关系与函数》一章内容有何联系？（简答题）第三章结构代数(群论初步)(3-1)，(3-2)为选择题3-1给出集合及二元运算，判断是否代数系统，何种代数系统？（1）S1={1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元运算*是普通乘法。[]A．不构成代数系统；B．只是

5、代数系统。；C．半群；D．群。（2）S2={a1，a2，……，an}，ai∈R，i=1，2，……，n；二元运算。定义如下：对于所有ai，aj∈S2，都有ai。aj=ai。[]A．不构成代数系统；B．只是代数系统。；C．半群；D．群。（3）S3={0，1}，二元运算*是普通乘法。[]A．不能构成代数系统；B．半群；C．独异点；D．群。3-2设Z为整数集合，在Z上定义二元运算。，对于所有x，y∈Z都有x。y=x-y试问？在Z上二元运算。能否构成代数系统，何种代数系统？为什麽？（综合题）第二部分图论方法第四章图以下三题分别为：选择题是

6、非题填空题4-110个顶点的简单图G中有4个奇度顶点，问G的补图中有r个偶数度顶点。[]A．r=10；B．r=6；C．r=4；D．r=9。4-2是非判断：无向图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有8个顶点。[]4-3填空补缺：1条边的图G中，所有顶点的度数之和为　。第五章树5-1概述无向图与无向树的关系。（简答题）5-2握手定理的应用（指无向树）（计算题）（1）在一棵树中有7片树叶，3个3度顶点，其余都是4度顶点，共几个顶点[]（2）一棵树有两个4度顶点，3个3度顶点，其余都是树叶，问有几片叶[]5-3用Huf

7、fman算法求带权为1，2，3，5，7，8的树叶的最优2元树T。（填空题）试问：T的权W（T）=()；树高()层。5-4以下给出的符号串集合中，那些是前缀码（是非题）B1={0，10，110，1111}；[]B2={1，01，001，000}；[]B3={a，b，c，aa，ac，aba，abb，abc}[]B4={1，11，101，001，0011}[]5-511阶无向连通图G中有17条边，其任一棵生成树T中必有6条树枝[]5-6二元正则树有奇数个顶点。[]5-7通信中a，b，c，d，e，f,g,h出现的频率分别为25%;20%

8、;20%.15%,10%,5%,3%,2%;试完成下列要求。（综合题）1、最优二元树T；2、二元树的权W（T）=；3、每个字母的码字；第三部分逻辑推理理论第六章命题逻辑6-1判断下列语句是否命题，简单命题或复合命题。（填空题）（1）2月17号新学期开始。（）命题