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1、2012秋离散数学课件作业第一部分集合论第一章集合的基本概念和运算1-1设集合A={{1，2}，a，4，3}，下面命题为真是（选择题） [C]A．2∈A；B．1∈A；C．3∈A；D．{1，2}A。1-2A,B,C 为任意集合，则他们的共同子集是（选择题）[D]A．C；B．A；C．B；D．Ø。1-3设S={N，Z，Q，R}，判断下列命题是否正确（是非题）（1）NQ，Q∈S，则NS， ［错］（2）-1∈Z，Z∈S，则-1∈S。 ［错］1-4设集合B={4，3}∩Ø，
2、C={4，3}∩{Ø}，D={3，4，Ø}，E={x│x∈R并且x2-7x+12=0}，F={4，Ø，3，3}，试问：集合B与那个集合之间可用等号表示（选择题）[A]A.C;B.D;C.E;D.F.1-5用列元法表示下列集合A={x│x∈N且3－x〈3}（选择题）题解与分析：本题以谓词给出集合的表达式。要求把解析表达式所含的元素列出；有的集合的元素需要通过计算才能得到，如下：A={1，2，3，4，……}所以选[D]A.N;B.Z;C.Q;D.Z+第二章二元关系2-1给定X=（3,2，1），R是X上的二元关系，其表达式如下：R={
3、〈x，y〉x，y∈X且x≥y}（综合题）求：(1)domR=?;(2)ranR=?;(3)R的性质。答：由题可得R={<2,3>,<1,2>,<1,3>}⋃Ix;（1）DomR={R中所有有序对的x}={3,2,1};（2）ranR={R中所有有序对的y}={3,2,1};（3）R的性质：自反，反对称，传递性质。2-2设R是正整数集合上的关系，即R={〈x，y〉│x，y∈Z+且x+3y=12}，（选择题）试给出dom（R。R）。[B]A.3；B.{3}；C.〈3，3〉；D.{〈3，3〉}。2-3判断下列映射f：A→B中的双射函数
4、。（选择题）[B]（1）A={1，2，3}，B={4，5}，f={〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。（2）A={1，2，3}=B，f={〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。（3）A=B=R，f=x。（4）A=B=N，f=x2。（5）A=B=N，f=x+1。A.（1）和（2）；B.（2）和（3）；C.（3）和（4）；D.（4）和（5）2-4设A={1，2，3，4}，A上的二元关系R={〈x，y〉︱（x-y）能被3整除}，则自然映射g：A→A/R使g(1)=[C]A．｛1,2｝；B．｛1,3｝；C．｛1,4｝；D．｛1｝。2-5设A=
5、{1，2，3}，则商集A/IA=[D]A．｛3｝；B．｛2｝；C．｛1｝；D．｛｛1｝，｛2｝，｛3｝｝ 。2-6．设ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1都是从实数集合Ｒ到Ｒ的函数，则ｆ。ｇ＝[C] A．x+1；B．x-1；C．x；D．x2。第三章结构代数(群论初步)(3-1)，(3-2)为选择题3-1给出集合及二元运算，判断是否代数系统，何种代数系统？（1）S1={1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元运算*是普通乘法。（2）S2={a1，a2，……，an}，ai∈R，i=1，2，……，n；二元运算。定义如下：
6、对于所有ai，aj∈S2，都有ai。aj=ai。（3）S3={0，1}，二元运算*是普通乘法。（1）二元运算*在S1上不封闭．所以，＂S1，*＂不能构成代数系统。所以选[A]A．不构成代数系统；B．只是代数系统。；C．半群；D．群。（2）由二元运算的定义不难知道，。在S2内是封闭的，所以，〈S2，。〉构成代数系统；然后看该代数系统的类型：该代数系统只是半群。所以选[C]A．不能构成代数系统；B．只是代数系统；C．半群；D．群。（3）很明显，〈{0，1}，*〉构成代数系统；满足结合律，为半群；1是幺元，为独异点；而0为零元；结论：
7、仅为独异点，而不是群。所以选[C]A．不能构成代数系统；B．半群；C．独异点；D．群。3-2在自然数集合上，下列那种运算是可结合的 ［A］A．x*y=max(x,y)；B．x*y=2x+y；C．x*y=x2+y2；D．x*y=︱x-y︱..3-3设Z为整数集合，在Z上定义二元运算。，对于所有x，y∈Z都有x。y=x-y试问〈Z，。〉能否构成群，为什麽？（综合题）答：第一步由题已知，此二元运算中,只有加法,在集合Z中必然满足封闭性；第二步，二元运算满足结合律，以决定半群；第三步，有幺元为4，为独异点.假设代数系统
8、的幺元是集合中的元素e,则一个方程来自于二元运算定义,即e。x=e+x-4，一个方程来自该特殊元素的定义的性质,即e。x=x.由此而来的两个方程联立结果就有:e+x=x成立.削去x,e=4的结果不是就有了吗!；第四步，每个元素都有逆.求每个元素的逆元素,也要解联
