函数新定义有答案版本.doc

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1、函数新定义1、2010年松江二模23．(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)（本题满分18分，第（1）题5分，第（2）题8分，第（3）题5分）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换，（1）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由；，；，；（2）设的值域，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值；（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性．解：（1）：函数的值域为，，，所以，不是的一个等值域变换；…………2

2、分：，即的值域为，当时，，即的值域仍为，所以，是的一个等值域变换；…………5分（2）的值域为，由知，即定义域为，…………6分因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，所以，的值域为，…………8分，所以，恒有，且存在使两个等号分别成立，………10分于是，解得或…………13分（3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，则是的一个等值域变换的充分非必要条件是“=”．…………15分条件的不必要性的一个例子是．，，，，此时，但的值域仍为，即是的一个等值域变换。…………18分2、2010年徐汇二模21．（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科）（满分16分；第（1

3、）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）已知函数（1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；（3）若在上恒成立,求的取值范围．21．解：（1）对任意的-------------------------------------------1分--------------------------------3分∵∴∴，函数在上单调递增。-----------------5分（2）解：令，-------------------------------------7分令（负值舍去）--------

4、-------------------------------9分将代入得---------10分（3）∵∴----------------------------------------12分∵∴（等号成立当）--------------------14分∴的取值范围是------------------------------------------16分3、2011年二模虹口23、（本题满分18分）对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”．（2）已知：

5、函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）3、（18分）（1）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增．若是已知函数的“和谐区间”，则……………4分故、是方程的同号的相异实数根．无实数根，函数不存在“和谐区间”．………………6分（2）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增．若是已知函数的“和谐区间”，则……………10分故、是方程，即的同号的相异实数根．，，同号，只须，即或时，已知函数有

6、“和谐区间”，，当时，取最大值………………14分（3）如：和谐区间为、，当的区间；和谐区间为；和谐区间为；………………………………………………18分4、2011年卢湾二模23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于定义域为的函数，若有常数，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称为函数的“均值”．（1）判断0是否为函数的“均值”，请说明理由；（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数的取值范围；（3）已知函数是单调函数，且其值域为区间．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间之间的关系，写出你的结论（不

7、必证明）．23．解：（1）对任意的，有，当且仅当时，有，故存在唯一，满足，……………………2分所以0是函数的“均值”．……………………4分(另法：对任意的，有，令，则，且，若，且，则有，可得，故存在唯一，满足，……………………2分所以0是函数的“均值”．……………………4分）（2）当时，存在“均值”，且“均值”为；…………5分当时，由存在均值，可知对任意的，都有唯一的与之对应，从而有单调，故有或，解得或或，……………………9分综上，a的取值范围是或．　　　　　　　　　……………………10分（另法：分四种情形进行讨论）（3）①当I或时，函数