新定义函数-中学考试新题型

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1、实用标准函数图形变换方法总结：1．掌握函数平移的规律，包括一次函数、反比例函数和二次函数；2．确定函数的特征点为基准移动函数，并确定移动后的解析式；3．根据题目要求结合函数性质解决问题。例1．我们规定：形如的函数叫做“奇特函数”.当时，“奇特函数”就是反比例函数.（1）若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连结OB，CD

2、交于点E，“奇特函数”的图象经过B，E两点.①求这个“奇特函数”的解析式；②把反比例函数的图象向右平移6个单位，再向上平移     个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P，Q两点，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为，请直接写出点P的坐标．文档大全实用标准例2．定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}（1）将“特

3、征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．文档大全实用标准变式如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数图象的顶点

4、坐标．(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，-1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？例3．如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．（1）

5、抛物线对应的碟宽为　  　；抛物线y=4x2对应的碟宽为　 　；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为　　；抛物线y=a(x-2)2+3（a＞0）对应的碟宽为　　；（2）抛物线（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y=anx2+bnx+cn（an＞0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若Fn与Fn﹣1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．文档大全实用标准①求抛物线y2的表达式；②

6、若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…Fn的碟高为hn，则hn=　　，Fn的碟宽有端点横坐标为2；若F1，F2，…，Fn的碟宽右端点在一条直线上，请直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由。例4．如图①，直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y=-2x+2，则P表示的函数解析式为 ；若P：y=-x2-3x+4，则l表示的函数解析式为．（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3

7、）如图②，若l：y=-2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y=mx-4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．文档大全实用标准参考答案：例1【解析】（1），是“奇特函数”；（2）①；②或或或.试题分析：（1）根据题意列式并化为，根据定义作出判断.文档大全实用标准（2）①求出点B，D的坐标，应用待定系数法求出直线OB解析式和直线CD解析式，二者联

8、立即可得点E的坐标，将B（9，3），E（3，1）代入函数即可求得这个“奇特函数”的解析式.②根据题意可知，以B、E、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形BPEQ或BQEP，据此求