人教版八年级数学下册16.3.2-二次根式的混合运算练习题.docx

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1、16.3.2二次根式的混合运算1.计算-×的结果是(  )A.B.C.D.22.计算(+)×的结果是(  )A.6B.2C.2D.303.计算:(6-2)2=________.4.计算:(-)÷+×2.5.计算(-)÷的结果是(  )A.-5B.-1C.1D.56.化简(-2)2018×(+2)2019的结果为(  )A.-1B.-2C.+2D.--27.计算(-)(+)-(+)2的结果为(  )A.-7B.-7-2C.-7-4D.-6-48.对任意的正数m,n定义运算⊗如下:m⊗n=计算(3⊗2)+(8⊗12)的结果为(  )A.+B.2C.+3D.-9.计算:=___

2、_____.10.计算:(+-1)(-+1)=________.11.小明在学习二次根式时遇到如下计算题,他是这样做的:图2请你先把他在第一步中出现的其他错误圈画出来(不必改正),再完成此题的解答过程.12.计算:(1)+(+)×-10;(2)÷-2×+(2+)2;(3)(7+4)(2-)2-(2+)(2-)+.13.已知x-1=,求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值.14.已知a=-,b=+,求a2+3ab+b2-a+b的值.15.当x=4,y=16时,求+的值.16.阅读与计算:请阅读以下材料,并完成后面的问题.古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用

3、三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,设p=,那么三角形的面积S=.我国南宋著名的数学家秦九韶,曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术):如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么三角形的面积S=.(1)若一个三角形的三边长分别是5,6,7,则这个三角形的面积为________;(2)若一个三角形的三边长分别是,,,求这个三角形的面积.17.观察、思考、解答:(-1)2=()2-2×1×+12=2-2+1=3-2,反之3-2=2-2+1=(-1)2,∴=-1.(1)仿照上例,化简:;(2)若=+(a,b,m,n

4、均为正数),则m,n与a,b的关系是什么?并说明理由;(3)已知x=,求(+)·的值(结果保留根号).模型建立⑨若m>0,n>0,a=m+n,b=mn,则=+.答案1.C 2.D 3.48-244.解:(-)÷+×2=-+2=1+6.5.B 6.C 7.D 8.C9. 10.2 11.解:正确解法为:原式=+(2)2-2×2×+()2=+12-4+2=-4.12.解:(1)+(+)×-10=6++-10×=6+2+3-5=6.(2)原式=-2×+(2)2+()2+2×2×=4-2+8+3+4=15+2.(3)原式=(7+4)(7-4)-(2+)(2-)+=72-(4)2-

5、22+()2+=.13.解:(x+1)2-4(x+1)+4=(x+1-2)2=(x-1)2.当x-1=时,原式=(x-1)2=()2=2019.14.解:∵a=-,b=+,∴a+b=2,a-b=-2,ab=1,∴a2+3ab+b2-a+b=a2+2ab+b2-a+b+ab=(a+b)2-(a-b)+ab=(2)2-(-2)+1=13+2.15.解:+=+=+.∵x=4,y=16,∴原式=(x+y)+(x+y)=12+18=24+72=96.16.解:(1)∵p==9,∴S====6.故填:6.(2)当a=,b=,c=时,S====.17.解:(1)6-2=5-2+1=()

6、2-2+12=(-1)2,∴==-1.(2)a=m+n,b=mn.理由:∵=+,∴a+2=m+2+n,∴a=m+n,b=mn.(3)∵x====-1,∴原式=·+·=+====.

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1、16.3.2二次根式的混合运算1.计算-×的结果是(  )A.B.C.D.22.计算(+)×的结果是(  )A.6B.2C.2D.303.计算:(6-2)2=________.4.计算:(-)÷+×2.5.计算(-)÷的结果是(  )A.-5B.-1C.1D.56.化简(-2)2018×(+2)2019的结果为(  )A.-1B.-2C.+2D.--27.计算(-)(+)-(+)2的结果为(  )A.-7B.-7-2C.-7-4D.-6-48.对任意的正数m,n定义运算⊗如下:m⊗n=计算(3⊗2)+(8⊗12)的结果为(  )A.+B.2C.+3D.-9.计算:=___

2、_____.10.计算:(+-1)(-+1)=________.11.小明在学习二次根式时遇到如下计算题,他是这样做的:图2请你先把他在第一步中出现的其他错误圈画出来(不必改正),再完成此题的解答过程.12.计算:(1)+(+)×-10;(2)÷-2×+(2+)2;(3)(7+4)(2-)2-(2+)(2-)+.13.已知x-1=,求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值.14.已知a=-,b=+,求a2+3ab+b2-a+b的值.15.当x=4,y=16时,求+的值.16.阅读与计算:请阅读以下材料,并完成后面的问题.古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用

3、三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,设p=,那么三角形的面积S=.我国南宋著名的数学家秦九韶,曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术):如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么三角形的面积S=.(1)若一个三角形的三边长分别是5,6,7,则这个三角形的面积为________;(2)若一个三角形的三边长分别是,,,求这个三角形的面积.17.观察、思考、解答:(-1)2=()2-2×1×+12=2-2+1=3-2,反之3-2=2-2+1=(-1)2,∴=-1.(1)仿照上例,化简:;(2)若=+(a,b,m,n

4、均为正数),则m,n与a,b的关系是什么?并说明理由;(3)已知x=,求(+)·的值(结果保留根号).模型建立⑨若m>0,n>0,a=m+n,b=mn,则=+.答案1.C 2.D 3.48-244.解:(-)÷+×2=-+2=1+6.5.B 6.C 7.D 8.C9. 10.2 11.解:正确解法为:原式=+(2)2-2×2×+()2=+12-4+2=-4.12.解:(1)+(+)×-10=6++-10×=6+2+3-5=6.(2)原式=-2×+(2)2+()2+2×2×=4-2+8+3+4=15+2.(3)原式=(7+4)(7-4)-(2+)(2-)+=72-(4)2-

5、22+()2+=.13.解:(x+1)2-4(x+1)+4=(x+1-2)2=(x-1)2.当x-1=时,原式=(x-1)2=()2=2019.14.解:∵a=-,b=+,∴a+b=2,a-b=-2,ab=1,∴a2+3ab+b2-a+b=a2+2ab+b2-a+b+ab=(a+b)2-(a-b)+ab=(2)2-(-2)+1=13+2.15.解:+=+=+.∵x=4,y=16,∴原式=(x+y)+(x+y)=12+18=24+72=96.16.解:(1)∵p==9,∴S====6.故填:6.(2)当a=,b=,c=时,S====.17.解:(1)6-2=5-2+1=()

6、2-2+12=(-1)2,∴==-1.(2)a=m+n,b=mn.理由:∵=+,∴a+2=m+2+n,∴a=m+n,b=mn.(3)∵x====-1,∴原式=·+·=+====.

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