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1、1.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A(−1,0),B(4,m)两点,且抛物线经过点C(5,0).(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的一个动点(不与点A.点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E.①当PE=2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形?若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2.如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、B(−1,0)、D(2,3)，抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形AB
2、CD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F.点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t(1)求抛物线的解析式；(2)当t何值时，△PFE的面积最大?并求最大值的立方根；(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。3.如图1,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的
3、长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围)，并求出l的最大值；(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。4.在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线（a、b、c为常数，）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”。已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C。填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为____
4、，点A的坐标为____，点B的坐标为____。如图，点M为线段CB上一动点，将以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标。当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由。524.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线与抛物线交于A、B两点，直线l为y=-1.（1）求抛物线的解析式；（2）在l上是否存在一点P，使P
5、A+PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）知为平面内以定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标.6如图,在平面直角坐标系中,已知点C(0,4)，点A.B在x轴上，并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上。(1)求抛物线的函数表达式；(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为底边的等腰三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)点Q为线段AC上一点，若四边形OCPQ为平行四边形，求点Q的坐标。7：(2017宜宾中考)如图，
6、抛物线与x轴分别交于，两点。（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将沿x轴向右平移m个单位，当店C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点。试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。8:10.阅读材料：如图12-1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间
7、的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；(3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在,求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.图12-2xCOyABD11
