中考数学压轴题真题分类汇编三角形.doc

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1、2013年中考数学压轴题真题分类汇编：三角形六、三角形1．（北京）在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α＝60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线

2、BM交于点D，且PQ＝QD，请直接写出α的范围．图2ABCQPM图1ABCQM(P)2．（北京模拟）已知，点P是∠MON的平分线OT上的一动点，射线PA交直线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB＋∠MON＝180°．（1）求证：PA＝PB；（2）若点C是直线AB与直线OP的交点，当S△POB＝3S△PCB时，求的值；（3）若∠MON＝60°，OB＝2，直线PA交射线ON于点D，且满足∠PBD＝∠ABO，求OP的长．MTNOMTNO备用图MTNO备用图3．（北京模拟）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三

3、角形，C为它们的公共直角顶点，连接AD、BE，F为线段AD的中点，连接CF．（1）如图1，当点D在BC边上时，BE与CF的数量关系是____________，位置关系是____________，请证明；（2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明；（3）如图3，把△DEC绕点C顺时针旋转45°，BE、CD交于点G．若∠DCF＝30°，求及的值．ABCDEF图2ABCDEF图3GABCDEF图14．（上海模拟）如

4、图，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，点P在CD上，CP＝．将三角板的直角顶点放置在点P处，绕着点P旋转，三角板的一条直角边与射线CB交于点E，另一条直角边与直线CA、直线CB分别交于点F、点G．（1）当点F在射线CA上时①求证：PF＝PE．②设CF＝x，EG＝y，求y与x的函数解析式并写出函数的定义域．（2）连接EF，当△CEF与△EGP相似时，求EG的长．ACBPD备用图ACBFPDGE5．（上海模拟）已知△ABC中，AB＝AC，BC＝6，sinB＝．点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动

5、，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由；（3）如图③，当PQ经过△ABC的重心G时，求BP的长．ADCBPQ图③GADCBPQ图①ADCBPQ图②E6．（上海模拟）如图，三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．将纸片折叠，使点B落在AC边上的点D处，折痕与BC、AB分别交于点E、F．（1）设BE＝x，DC＝y，求y关于x的函数

6、关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）当△ADF是直角三角形时，求BE的长；（3）当△ADF是等腰三角形时，求BE的长（4）过C、D、E三点的圆能否与AB边相切？若能，求BE的长；若不能，说明理由．ABCABCDEF7．（上海模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，AD⊥BC于D，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF＝90°，连接EF．（1）求的值；（2）设AE的长为x，△DEF的面积为S，求S关于x的函数关系式；CBAD备用图CBADEFCBAD备用图（3）设直线DF与直线AB相交于点G，

7、△EFG能否成为等腰三角形？若能，求AE的长；若不能，请说明理由．8．（上海模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，D是BC边上一点，CD＝3，P是AC边上一动点（不与A、C重合），过点P作PE∥BC交AD于点E．（1）设AP＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式；（2）以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D能否相切？若能，求tan∠DPE的值；若不能，请说明理由；（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，连接B′C，当∠ACE＝∠BCB′时，求AP的长．ADCBPEADCB备用图9．（上海模拟）已知R

8、t△ABC中，∠ACB＝90°，点P是边AB上的一个动点，连接CP，过点B作BD⊥CP，垂足为点D.（1）如图1，当CP经过△ABC的重心时，求证：△BCD∽△ABC；（2）如图2，若BC＝2厘米，cotA＝2，点P从点A向点B运动（