数学中考压轴题分类30题.doc

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1、中考压轴题分类●函数类题1、如图，已知抛物线y=(q≠0)与直线y=x交于两点A、B，与y轴交于点C，且OA＝OB，BC∥x轴.①求p和q的值；yxABCDO②若D是直线AB上的动点，设点D的横坐标为k，△DBC的面积为S，请把S表示为k的函数，并求自变量k的取值范围.①p=1，q=-2②s＝2、如图已知点A(-2，4)和点B(1，0)都在抛物线上．（1）求、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在轴上找点

2、D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与相似．解：（1）根据题意，得：……………（2分）BAO11－1－1xyA′B′解得……………………………………（2分）（2）四边形AA′B′B为菱形，则AA′=B′B=AB=5……（1分）∵=………………（1分）∴向右平移5个单位的抛物线解析式为…………（2分）（3）设D（x，0）根据题意，得：AB=5，∵∠A=∠BB′A…………（1分）yBAO11－1－1xCB′Dⅰ)△ABC∽△B′CD时，∠ABC=∠B′CD∴BD=6-x由得解得x=3∴D（3，0）ⅱ）△ABC∽△B′DC时，∴解得∴…………………（2分+

3、1分）3、在△ABC中，∠ABC=900，AB=4，BC=3。O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E。作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。（1）如图，求证：△ADE∽△AEP；（2）设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BF=1时，求线段AP的长　4、如图,点O是坐标原点,点A(n,0)是x轴上一动点(n<0)｡以AO为一边作矩形AOBC,使OB=2OA,点C在第二象限｡将矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE｡过点A得直线y=kx+m(k≠0)交y轴于

4、点F,FB=FA｡抛物线y=ax²+bx+c过点E､F､G且和直线AF交于点H,过点H作x轴的垂线,垂足为点M｡　　(1)求k的值;　　(2)点A位置改变使△AMH的面积和矩形AOBC的面积比是否改变?说明你的理由｡5、如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC,点P为边AB上一个动点，过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.（1）①试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由;②用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围;（2）记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最

5、大值;（3）以P、E、F为顶点的三角形与△EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长，如果不能，请说明理由。第5题6、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB

6、间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．7、数学课上，张老师出示了问题1：如图7-1，四边形ABCD是正方形，BC=1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．联结OE交CD边于F，设，，求关于的函数。（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”改为“四边

7、形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图7-2），请直接写出条件改变后的函数解析式；图7-3图7-1题图（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，，，(其中，，为常量)”其余条件不变（如图7-3），请你写出条件再次改变后关于的函数解析式以及相应的推导过程．图7-28、上海中考试卷中的压轴题：如图1，在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是以点B为圆心、AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点

8、F，G为切点。（1）当∠DEF=450时，求证点G为线段EF的中点；（2）设AE=x，FC=y