中考数学压轴题分类讲解.doc

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1、中考数学压轴题分类一。函数与几何结合例1、（2011•广东）如图，抛物线y=﹣54x2+174x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？

2、问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．解析：考点：二次函数综合题。分析：（1）由题意易求得A与B的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；（2）由s=MN=NP﹣MP，即可得s=﹣54t2+174t+1﹣（12t+1），化简即可求得答案；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，即可得方程：﹣54t2+154t=52，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可．解答：解：（1）∵当x=0时，y=1，∴A（0，1），当x=3时，y=﹣54×32+174×3+1=2.5，∴B（

3、3，2.5），设直线AB的解析式为y=kx+b，则：&b=1&3k+b=2.5，解得：&b=1&k=12，∴直线AB的解析式为y=12x+1；（2）根据题意得：s=MN=NP﹣MP=﹣54t2+174t+1﹣（12t+1）=﹣54t2+154t（0≤t≤3）；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有﹣54t2+154t=52，解得t1=1，t2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．①当t=1时，MP=32，NP=4，故MN=NP﹣MP=52，又在Rt△MPC中，MC=MP2+PC2=52，故MN=MC，此时

4、四边形BCMN为菱形，②当t=2时，MP=2，NP=92，故MN=NP﹣MP=52，又在Rt△MPC中，MC=MP2+PC2=5，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用例2．(2011。深圳市)（本题9分）如图13，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图14

5、，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。（3）如图15，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。图13ABxyODC图14ABxyODCPQEF图15ABxyODC解析：（1）设所求抛物线的解析式为：

6、y＝a(x－1)2＋4，依题意，将点B（3，0）代入，得：a(3－1)2＋4＝0解得：a＝－1∴所求抛物线的解析式为：y＝－(x－1)2＋4（2）如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI…………………①设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b（k≠0），∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2，将x＝2代入抛物线y＝－(x－1)2＋4，得y＝－(2－1)2＋4＝3∴点E坐标为（2，3）又∵抛物线y＝－(x－1)2＋4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D∴当

7、y＝0时，－(x－1)2＋4＝0，∴x＝－1或x＝3当x＝0时，y＝－1＋4＝3,∴点A（－1，0），点B（3，0），点D（0，3）又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1，EF图6ABxyODCQIGHP∴点D与点E关于PQ对称，GD＝GE…………………②分别将点A（－1，0）、点E（2，3）代入y＝kx＋b，得：解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1∴当x＝0时，y＝1∴点F坐标为（0，1）∴………………………………………③又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I坐标为（0，－1）∴………④又∵要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定

8、值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可由图形的对称性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时，EG＋GH＋HI最小设过E（2，3）、I（0，－1