山东省菏泽市2019_2020学年高一数学下学期期中试题（B）.doc

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1、山东省菏泽市2019-2020学年高一数学下学期期中试题（B）本试卷共4页满分150分注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不

2、按以上要求作答的答案无效。4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，则复数A.－1B.iC.－iD.12.直线α在平面γ外，则A.α//γB.α与γ至少有一个公共点C.α∩γ＝AD.α与γ至多有一个公共点3.已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，则

3、a－b

4、为A.1B.C.2D.24.已知a∈R，i是虚数单位，若z＝＋ai，z·＝4，则a的值为

5、A.1或－1B.1C.－1D.45.化简后等于A.B.C.D.6.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°-10-方向上，则这艘船的速度是每小时A.5海里B.5海里C.10海里D.10海里7.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的底面积是侧面积的A.B.C.D.8.如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“乐”所对的面是A.1B.7C.0D.2二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共2

6、0分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分。9.在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是A.＝，＝B＋＝C.＋＝＋D.＋＋＝10.已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是A.若m//n，m⊥α，则n⊥αB.若m//α，α∩β＝n，则m//nC.若m⊥α，m⊥β，则α//βD.若m⊥α，m//n，n⊥β，则α//β11.若△ABC为钝角三角形，且a＝2，b＝3，则边C的长度可以为A.2B.3C.D.412

7、.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，过对角线BD1作平面α交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，下列正确的是A.平面α分正方体所得两部分的体积相等B.四边形BFD1E一定是平行四边形C.平面α与平面DBB1不可能垂直D.四边形BFD1E的面积有最大值-10-第II卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在△ABC中，若a＝2，b＝3，B＝60°，则sinA＝。14.在复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i(m∈R)所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是。15.已

8、知向量，满足

9、

10、＝1，

11、

12、＝3，且

13、2＋

14、＝，则与的夹角θ为。16.如下图1，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如下图2，这时水面恰好为中截面，则水的体积为，图1中容器内水面的高度是。(第一空3分，第二空2分)四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)(1)计算；(2)在复数范围内解关于x的方程：x2＋4x＋5＝0。18.(12分)已知向量

15、

16、＝3，＝(1，2)。(1)若//b，求向量的坐标；(2)若⊥b，求向量的坐

17、标。19.(12分)如图，在三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，PA⊥底面ABC。M，N分别为PB，PC的中点。-10-(1)求证：MN//平面ABC；(2)求证：平面PCB⊥平面PAC；(3)若PA＝AC＝CB＝2，求三棱锥N－AMC的体积。20.(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC。(1)求角A的大小：(2)若cosB＝，a＝3，求c的值。21.(12分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1。(1)求AC与A1D所成角的大

18、小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求EF与平面AB1C所成角的正切值。22.(12分)如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝，AB⊥AD，AB＝2。(1)若AC＝2，求BC的长；-10-(2)若∠ADC＝，CD＝8。(i)求sin∠CAD；(ii)求sin∠ACD。-10--10--10--10--10--10-