2021高考数学一轮复习统考第10章统计统计案例第3讲变量相关关系与统计案例学案含解析北师大.doc

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1、第3讲　变量相关关系与统计案例基础知识整合1．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．2．回归方程与回归分析(1)线性相关关系与回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归方程①最小二乘法：求回归直线使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最

2、小二乘法．②回归方程：方程＝x＋是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定数．(3)回归分析①定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．②样本点的中心：在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中，＝(x1＋…＋xn)，＝(y1＋…＋yn)，＝－，(，)称为样本点的中心．-19-③相关系数，当r>0时，两变量正相关；当r<0时，两变量负相关；当

3、r

4、≤1且

5、r

6、越接近于1，相关程度越强；当

7、r

8、≤1且

9、r

10、越接近于0，相关程度越弱．3．独立性检验(1)独

11、立性检验的有关概念①分类变量可用变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量．②2×2列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d(2)独立性检验利用随机变量(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．步骤如下：①计算随机变量K2的观测值k，查表确定临界值k0：P(K2≥k0)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.

12、7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”．1．相关关系与函数关系的异同共同点：二者都是指两个变量间的关系；-19-不同点：函数关系是一种确定性关系，体现的是因果关系，而相关关系是一种非确定性关系，体现的不一定是因果关系，也可能是伴随关系．2．从散点图看相关性正相关：样本点分布在从左下角到右上角的区域内；负相关：样本点分布在从左上角到右下角的区域内．3．回归直线＝

13、x＋必过样本点的中心．1．下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2173x2222547合计b46120其中a，b处填的值分别为(　　)A．94　72B．52　50C．52　74D．74　52答案　C解析　由a＋21＝73，得a＝52，a＋22＝b，得b＝74.故选C.2．(2019·湖南衡阳联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做了试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现的A，B两变量有更强的线性相关性(　　)A．甲B．乙C．丙

14、D．丁答案　D解析　r越大，m越小，线性相关性越强，故选D.3．(2019·湖北荆州模拟)已知相关变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，相关变量y与z负相关．下列结论中正确的是(　　)A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关-19-答案　D解析　因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z负相关，可设z＝y＋，<0，则z＝y＋＝－0.1x＋＋，故x与z正相关．4．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到了如下的列联表．参照附表，能得到的正确结论是(　　)男女总

15、计爱好402060不爱好203050总计6050110A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”附：，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.828答案　A解析　由列联表中的数据可得≈7.822>6.635，故有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选A.5．(2020·