2020版高考数学一轮复习第9章统计与统计案例第3讲变量间的相关关系与统计案例讲义理（含解析）

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1、第3讲　变量间的相关关系与统计案例[考纲解读]　1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；根据最小二乘法求出回归直线方程．(重点)2.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其初步应用．[考向预测]　从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点考查内容．预测2020年将会考查：①回归直线方程的判断、求解及相关系数的意义，并用其解决实际问题；②独立性检验思想在实际问题中的应用．试题以解答题的形式呈现，难度为中等．此外，也可能出现在客观题中，此时试题难度不大，属中、低档题型.1．相关关系与回归方程(1)相关关

2、系的分类①正相关：从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，如图1；②负相关：从散点图上看，点散布在从左上角到右下角的区域内，如图2.(2)线性相关关系：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(3)回归方程①最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．②回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为＝x＋，则＝＝，＝－.其中，是回归方程的斜率，是在y轴上的截距，＝xi

3、，＝yi，(，)称为样本点的中心．说明：回归直线＝x＋必过样本点的中心(，)，这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据，也是求参数的一个依据．(4)样本相关系数r＝，用它来衡量两个变量间的线性相关关系．①当r>0时，表明两个变量正相关；②当r<0时，表明两个变量负相关；③r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当

4、r

5、>0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．2．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．(2)列联

6、表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表构造一个随机变量K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．(3)独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．1．概念辨析(1)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．(　　)(2)通过回归方程＝x＋可以估计和观测变量的取值和变化趋势．(　　)(3)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．(　　)(4)由独立

7、性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．(　　)答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)×　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．小题热身(1)设回归方程为＝3－5x，则变量x增加一个单位时(　　)A．y平均增加3个单位B．y平均减少5个单位C．y平均增加5个单位D．y平均减少3个单位答案　B解析　因为－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少5个单位．故选B.(2)在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是(　　)A．①②B．①③C．②④D．②③答案　D解析　①为函数关

8、系；②显然成正相关；③显然成负相关；④没有明显相关性．(3)下面是一个2×2列联表则表中a，b处的值分别为________．答案　52,54解析　因为a＋21＝73，所以a＝52.又因为a＋2＝b，所以b＝54.(4)已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x具有线性相关关系，且回归方程为＝0.95x＋，则＝________.答案　2.6解析　∵回归直线必过样本点的中心(，)，又＝2，＝4.5，代入回归方程，得＝2.6.题型　相关关系的判断1．下列两变量中不存在相关关系的是(　　)①人的身高与视力；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③某农田

9、的水稻产量与施肥量；④某同学考试成绩与复习时间的投入量；⑤匀速行驶的汽车的行驶距离与时间；⑥商品的销售额与广告费．A．①②⑤B．①③⑥C．④⑤⑥D．②⑥答案　A解析　根据相关关系的定义知，①②⑤中两个变量不存在相关关系．2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得线性回归方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是(　　)A．①②B．②

10、③C．③④D．①④答案　D解析　由回归方程＝x＋知当>0时，y与x正相关，当<0时，y与x负相关，∴①④一定错误．3．对四组数据进行统计