2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.4.1充分条件与必要条件课件新人教A版必修第一册.ppt

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1、1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件必备知识·自主学习1.充分条件与必要条件(1)定义命题“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题真假推出p⇒qpq__________关系充分条件充分条件条件p是q的_________p不是q的_________必要条件必要条件关系q是p的_________q不是p的_________(2)本质：当命题p⇒q是真命题时，条件p与结论q之间的逻辑称谓.(3)应用：充分条件、必要条件是两个常用的逻辑用语，数学学科中大量的命题用它们来叙述.【思考】在逻辑推理中p⇒q，能否表达成以下5种说法：①“若p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p的

2、必要条件；④q的充分条件是p；⑤p的必要条件是q.提示：可以.这五种说法表示的逻辑关系是一样的，都能表示p⇒q，只是说法不同而已.2.判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系(1)数学中的每一条_判__定__定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.(2)数学中的每一条_性__质__定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)若A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分条件.()(2)如果p是q的充分条件，则p是唯一的.()(3)若q是p的必要条件，则说明q成立是p成立的必要前提.()提示：(1)√.根据子集的定义，可知若A⊆B，则

3、“x∈A”⇒“x∈B”，所以“x∈A”是“x∈B”的充分条件.(2)×.不唯一，如x>3，x>5，x>10等都是x>0的充分条件.(3)√.例如对于“若p，则q”形式的命题，如：x是有理数，则x是实数.q是p的必要条件，q成立(即x是实数)是p成立(即x是有理数)的必要前提.2.使x>3成立的一个必要条件是()A.x>5B.x>10C.x>2D.x<12【解析】选C.只有x>3⇒x>2，其他选项均不可由x>3推出.3.(教材二次开发：例题改编)在平面内，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是()A.四边形是平行四边形且对角线相等B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂

4、直【解析】选A.因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以“四边形是平行四边形且对角线相等”是“四边形是矩形”的充分条件.关键能力·合作学习类型一充分条件(逻辑推理)【题组训练】1.使x(y-2)=0成立的一个充分条件是()A.x2+(y-2)2=0B.(x-2)2+y2=0C.(x+1)2+y2=0D.x(y-2)(z+2)=02.设集合M={x

5、0

6、0

7、

8、x

9、=

10、y

11、，则x=y.(4)若(a-2)(a-3)=0，则a=3.(5)在△ABC中，若A>B，则BC>AC.(6)若四边形ABCD是正方形，则四边形ABCD是菱形.【解析】1.选A.根据题意，原题可改写为“()是x(y-2)=0的充分条件”.x2+(y-2)2=0⇒x=0且y=2⇒x(y-2)=0，所以x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的充分条件.2.由题意得，M∪N=N，所以“a∈M”⇒“a∈N”，所以“a∈M”是“a∈N”的充分条件.答案：充分3.(1)由于QR，所以p⇒q，所以p是q的充分条件.aa(2)由于a1；当b>0时，<1，bb因此pq，所以p不是q

12、的充分条件.(3)若x=1，y=-1，则

13、x

14、=

15、y

16、，但x≠y，所以pq，所以p不是q的充分条件.(4)由(a-2)(a-3)=0可以推出a=2或a=3，不一定有a=3，因此pq，所以p不是q的充分条件.(5)由三角形中大角对大边可知，若A>B，则BC>AC.因此p⇒q，所以p是q的充分条件.(6)由菱形和正方形的定义可知，所有的正方形都是菱形，p⇒q，所以p是q的充分条件.【解题策略】充分条件的两种判断方法(1)定义法：(2)命题判断方法：如果命题：“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件.【补偿训练】下列“若p，则q”形式的命题中

17、，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若x2=y2，则x=y.(2)若内错角相等，则两直线平行.(3)若整数a能被4整除，则a的个位数字为偶数.(4)若(x-1)2+(y-2)2=0，则(x-1)(y-2)=0.【解析】(1)若x2=y2，则x=y或x=-y，因此pq，所以p不是q的充分条件.(2)若内错角相等，则两直线平行是真命题，所以p⇒q，所以p是q的充分条件.(3)若整数a能被4整除，则a