几何图形的旋转.doc

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1、图形的旋转一图形的旋转是新课标很重要的一个环节，其实质是构成了全等图形，一般条件中有相等的边，固定的角就应该考虑图形的旋转。特别是等腰三角形、等腰直角、等边三角形、正方形内有一点，最应该思考的就是图形的旋转。例1：正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.同类型拷贝题1.在正方形ABCD中，∠MAN=45°，求证MN=BM+DN。ADNCBM2.如图E、F分别是边长为1的正方形ABCD的BC、CD—上的点，且△CEF的周长是2．求∠EAF的大小。例2如

2、图，在Rt△ABC中，D为斜边AB上一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形。求阴影部分的面积？同类型拷贝题如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，AE⊥BC，垂足为E，四边形ABCD的面积为16。求AE的长。你该如何解决呢？说说你的解题思路。图3例3：D为等腰斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1）当绕点D转动时，求证DE=DF。（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。提示：过D做AB和BC的垂线_M_N_E_F_D_C_B_A例

3、4正三角形ABC，P为其内任一点，PA2=PB2+PC2，∠BAC=15°。ACBP同类型拷贝题1.如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，证明∠APB=135°提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′）2如图，在凸四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．证明:BD2=AB2＋BC2．分析:所证结论即是三条线段BD、AB、BC能构成一个直角三角形．因此需利用图形变换把它们集中到一个三角形中．证:连接AC．∵AD=DC，∠ADC=

4、60°，∴△ADC是等边三角形．故将△DCB绕点C顺时针方向旋转60°时可得△ACE．连接BE．于是△DCB≌△ACE且CB=CE，∠BCE=60°．∴△BCE是等边三角形，∴BC=BE，∠CBE=60°．∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°．故AB2＋BC2=AB2＋BE2=AE2=BD2．例5.如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则的周长为；例6．如图（6-1），五边形ABCDE中，ABC=AED=900，AB=

5、CD=AE=BC+DE=1，则这个五边形ABCDE的面积等于______________。（2003年宁波市至诚杯竞赛题）⇒例7．如图（7-1），正三角形ABC内接于⊙O，P是劣弧上任意一点，PA=2，则四边形ABPC的面积为______________。⇒例8（天津）如图8，已知四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片。如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：（用“能”或“不能”填空）。若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由。如下图：

6、四边形2和4分别旋转180度，四边形3可以看做是平移。所构成的平行四边形的两个邻边分别为原四边形对边中点连线的长度。此题中利用了四边形对边中点连线相互平分。为什么？OF1432234AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F例9、已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．例10已知：△ABC中

7、，AB＝AC,过点A的直线MN∥BC，点P是MN上的任意点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　求证：PB＋PC≥2AB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　证明：　当点P在MN上与点A重合时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　PB＋PC＝AB＋AC，即PB＋PC＝2AB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　当P不与A重合时　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　作点C关于直线MN的对称点C，　　　　　　　　　　　　　　　　则PC

8、，＝PC，AC，＝AC＝AB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∠PAC，＝∠PAC＝∠ACB　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∠PAC，＋∠PAC＋∠BAC＝180　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴B，A，C，三点在同一直线上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∵PB＋PC，＞BC，，即PB＋PC＞2AB