二次函数的图象和性质(1).ppt

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1、二次函数的图象和性质（1）例1用列表描点法画出下列函数的图象.画图注意点：(1)两端无限延伸；(2)平滑的曲线，无尖角.例1用列表描点法画出下列函数的图象.顶点在原点，对称轴为y轴，开口向上.(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大.当x=0时,函数取得最小值(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下.当x<0时，函数值y随x的增大而增大；当x>0时，函数值y随x的增大而减小.当x=0时,函数取得最大值xy①③②④O如图所示的四个二次函数的图像所对应的函数分别是①;②

2、;③;④，则a、b、c、d的大小关系为____________________________.二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质（1）图象（）开口方向顶点坐标对称轴增减性最值完成下列表格1．下列函数中，具有过原点，且当x>0时，y随x增大而减小，这两个特征的有（）①y=－ax2(a>0);②y=(a－1)x2(a<1)③y=－2x+a2(a≠0);④y=x－aA.1个B.2个C.3个D.4个2．下列说法错误的是（）A.二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大B.二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0C.a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D.不论a是正数还

3、是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点3．在同一坐标系中，作函数y=x2，，的图象，它们的共同特点是（）A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C.都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D.都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点4．若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是（）A.a≥－1B.a≤－1C.a>－1D.a<－15．如图，函数y=－a(x+a)与y=－ax2(a≠0)在同一坐标系上的图象是（）6．已知a<－1，点(a－1，y1)，(a,y2),(a+1，y3)都在函数y=x2的图象上，则

4、（）A.y1

5、不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标.6.yxoAyXOByOXCyxoD2.五.能力训练三、解答题13．二次函数y=ax2与直线y=2x－1的图象交于点P(1，m).(1)求a、m的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大.14．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式确定；雨天行驶时，这一公式为.(1)如果行车速度是70km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？(2)如果行车速度分别是60km/h与80km/h，那么

6、同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？五.能力训练15．有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米；(1)在如图2的坐标系中，求抛物线的表达式；(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0.2米的速度上升)