二次函数的图象和性质(1).ppt

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1、二次函数的图象和性质(1)例1用列表描点法画出下列函数的图象.画图注意点:(1)两端无限延伸;(2)平滑的曲线,无尖角.例1用列表描点法画出下列函数的图象.顶点在原点,对称轴为y轴,开口向上.(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)当x<0时,函数值y随x的增大而减小;当x>0时,函数值y随x的增大而增大.当x=0时,函数取得最小值(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)顶点在原点,对称轴为y轴,开口向下.当x<0时,函数值y随x的增大而增大;当x>0时,函数值y随x的增大而减小.当x=0时,函数取得最大值xy①③②④O如图所示的四个二次函数的图像所对应的函数分别是①;②

2、;③;④,则a、b、c、d的大小关系为____________________________.二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质(1)图象()开口方向顶点坐标对称轴增减性最值完成下列表格1.下列函数中,具有过原点,且当x>0时,y随x增大而减小,这两个特征的有()①y=-ax2(a>0);②y=(a-1)x2(a<1)③y=-2x+a2(a≠0);④y=x-aA.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法错误的是()A.二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大B.二次函数y=-6x2中,当x=0时,y有最大值0C.a越大图象开口越小,a越小图象开口越大D.不论a是正数还

3、是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点3.在同一坐标系中,作函数y=x2,,的图象,它们的共同特点是()A.抛物线的开口方向向上B.都是关于x轴对称的抛物线,且y随x的增大而增大C.都是关于y轴对称的抛物线,且y随x的增大而减小D.都是关于y轴对称的抛物线,有公共的顶点4.若对任意实数x,二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数,则a的取值范围是()A.a≥-1B.a≤-1C.a>-1D.a<-15.如图,函数y=-a(x+a)与y=-ax2(a≠0)在同一坐标系上的图象是()6.已知a<-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则

4、()A.y1

5、不存在,说明理由;若存在,请求出点D的坐标.6.yxoAyXOByOXCyxoD2.五.能力训练三、解答题13.二次函数y=ax2与直线y=2x-1的图象交于点P(1,m).(1)求a、m的值;(2)写出二次函数的表达式,并指出x取何值时,该表达式的y随x的增大而增大.14.影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式确定;雨天行驶时,这一公式为.(1)如果行车速度是70km/h,那么在雨天行驶和在晴天行驶相比,刹车距离相差多少米?(2)如果行车速度分别是60km/h与80km/h,那么

6、同在雨天行驶(相同的路面)相比,刹车距离相差多少?(3)根据上述两点分析,你想对司机师傅说些什么?五.能力训练15.有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时AB宽20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米;(1)在如图2的坐标系中,求抛物线的表达式;(2)若洪水到来时,再持续多少小时才能到拱桥顶?(水位以每小时0.2米的速度上升)

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