一元二次不等式,及其解法教师版.pdf

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1、灌南高级中学高三数学导学案姓名________________．学号_______________§7.2一元二次不等式及其解法1．“三个二次”的关系判别式2Δ>0Δ＝0Δ<0Δ＝b－4ac二次函数2y＝ax＋bx＋c(a>0)的图象有两个相等实一元二次方程有两个相异2根x1＝x2ax＋bx＋c＝0实根x1，x2没有实数根b(a>0)的根(x10(－∞，x1)∪2aR(a>0)的解集(x2，＋∞)－b，＋∞∪2a2ax＋bx＋c<0(x1，x2)∅∅(a>0)的解集2.常用结论(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不

2、等式的解法解集不等式ab(x－a)·{x

3、x

4、x≠a}{x

5、xa}(x－b)>0或x>b}(x－a)·{x

6、a

7、b0.(√)x－2(2)不等式≤0的解集是[－1,2]．(×)x＋122(3)若不等式ax＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(√)22(4)若方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数

8、根，则不等式ax＋bx＋c>0的解集为R.(×)22(5)不等式ax＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b－4ac≤0.(×)21(6)若关于x的不等式ax＋x－1≤0的解集为R，则a≤－.(√)4215(7)若不等式x＋ax＋1≥0对x∈0，恒成立，则a的最小值为－.(√)2221．设集合M＝{x

9、x－3x－4<0}，N＝{x

10、0≤x≤5}，则M∩N＝________.答案[0,4)2解析∵M＝{x

11、x－3x－4<0}＝{x

12、－1x－x的解集为{x

13、1

14、案22解析因为m(x－1)>x－x的解集为{x

15、1

16、－1,1)2解析由题意可知，Δ>0且x1x2＝a－1<0，故－10)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________.22解析法一由x－2ax－8a<0，得(x＋2a)(x－4a)<0，因为a＞0，所以不等式的解集为(－2a,4a)．5又不等式的解集为(x1，x2)，所以x1＝－2a，x2＝4a.从而x2－x1＝6a＝15，解得a＝2.22222法二由条件知，x1和x2是方程x－2ax－8a＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a，所以(x2－x1)＝(x2＋x1)22225－4x1x2＝4a＋32a＝

17、36a＝15.又a＞0，所以a＝.25答案26.(2015·南通模拟)已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，则不等式f(－2x)＜0的解集是________．1－ab＝2，a12解析由f(x)＞0，得ax＋(ab－1)x－b＞0，又其解集是(－1,3)，∴a＜0，且解得a＝－1或b3－a＝－3，(舍去)，2∴a＝－1，b＝－3.∴f(x)＝－x＋2x＋3，2∴f(－2x)＝－4x－4x＋3，2由－4x－4x＋3＜0，213得4x＋4x－3＞0，解得x＞，或x＜－.22－∞，－31，＋∞答案∪2227．当x∈(1,2)

18、时，不等式x＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是__________.答案(－∞，－5]22x＋44解析方法一当x∈(1,2)时，不等式x＋mx＋4<0恒成立⇒m<－＝－x＋在x∈(1,2)上恒成立，设φ(x)xx44＝－x＋，φ(x)＝－x＋∈(－5，－4)，xx故m≤－5.2方法二设f(x)＝x＋mx＋4，f1≤0，5＋m≤0，2因为当x∈(1,2)时，不等式x＋mx＋4<0恒成立，所以即解得m≤－