几何系列--立体图形表面积和体积课件.pptx

《几何系列--立体图形表面积和体积课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、风子编辑几何问题立体图形的表面积和体积76245849知识点基本图形长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱（正方体是特殊的长方体）1）在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两相等（叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形）2）长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积：S长=2（ab+bc+ca）长方体的体积：V长=abc3）正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面如果它的棱长为a，那么：S正=6a2，V正=a3基本图形S正方体=6a2V正方体=a3S长方体=2(

2、ab+bc+ac)V长方体=abcS圆柱=2πrh+2πr2rhV圆柱=πr2hrhlrS球=4πr2一个矩形绕一条边旋转而成一个直角三角形绕一条直角边旋转而成一个圆绕一条直径旋转而成拼接法三视图法切片法套模法计算的主要方法与平面几何中方法类似，将不规则的图形体积化作规则图形的体积进行加减计算主要适用于求正方体积木塔图形的便面积计算，以及染色问题或计数问题，从上、前、左（下、后、右）这几个基本视角，分析图形的面积。适用于求具有穿孔结构的立体图形的体积计算，将立体图形沿某个方向切成多片，化立体为平面割补法的引申

3、，分析立体图形的展开图，以最适合该立体图形的基本几何图形为模型，再在该图形上进行切割。学习辅助工具掌握在草稿上快速画出立方体的图形示意图用各类魔方、积木来认识立体图形，掌握身边任何物品来帮助理解的方法基础案例例1、一个长方体的长、宽、高分别是7、5、3，在某一个面竖直切一刀，将长方体分成两个小长方体，则这两个小长方体的表面积之和最大是多少？例2、如图是一个棱长10cm的两个正方体果盒，用一张长4分米，宽3分米的长方形彩色纸包装（接头处忽略不计），这张彩色纸够用吗？【分析】本题是把一个长方体切开后，计算面积的问

4、题。长方体竖直切一刀，就会增加两个面，所以表面积就会在原有基础上增加两个面的面积。那么，切面面积的最大值由什么决定呢？所以，新的两个小长方体的表面积之和的最大值，由切面的面积大小决定。原长方体的表面积为：（7×5+5×3+3×7）×2=142这个长方体的最大竖直切面面积为：5×7=35所以，这两个小长方体的表面积之和最大为：142+2×35=212长方体之类截取等，可以应多个魔方来演示，以便加深理解。【分析】用纸包装一个盒子的问题，我们可以转化为盒子的表面积与纸张面积的比较问题。首先求出盒子的表面积：10×1

5、0×（12-2）=1000cm3彩色包装纸的面积：4×10×3×10=1200cm3所以，这张纸包两个正方体果盒够用了。例3、将表面积分别为150dm2、54dm2、96dm2的三个正方体铁块熔铸成一个大正方体铁块，这个大正方体铁块的表面积是多少dm2？例4、如图，将一个棱长为4cm的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么，表面积增加了多少cm2?【分析】把几个物体溶解后重新做成一个大的物体，体积是不变的。（可以用橡皮泥模拟）所以，三个正方体铁块熔铸成一个大正方体铁块，可以通过体积不变来过渡。三个正方体的棱

6、长分别为：54÷6=9，3×3=9，则棱长为3dm；96÷6=16，4×4=16，则棱长为4dm；150÷6=25，5×5=25，则棱长为5dm.三个正方体的体积之和为：33+43+53=216dm3因为6×6×6=216，所以大正方体的棱长为6，则表面积为6×6×6=216dm2通过本题，我们可以发现几个物体重组成一个物体，体积不变，面积会变化。【分析】将一个正方体切开，就会增加两个面，而把两个长方体合在一起，就会减少两个面。切开后增加的面积为：4×4×2=32cm2组合后减少的面积为：2×4×2=16cm

7、2所以，表面积增加了16cm2例5、如图是由9块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是360cm2，那么一个小长方体的表面积是多少cm2？例6、一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是88cm，问这个长方体总的侧面积最大是多少cm2？【分析】一个小长方体有6个面，3种长度的棱长，分别设为a、b、c（见图标识）。根据图示，c=3a，2c=3b，所以小长方体的三类长方形的面积为：ac=3a2，ab=2a2，bc=6a2因为长方体的表面积为：12ab+7bc+8ac=360，所以a2=4abc则

8、小长方体的表面积为：2×(ac+ab+bc)=88cm2【分析】一个长方体有12条棱，且分成3组相等的棱，设这三条棱长分别为a、b、c所以有，a+b+c=88÷4=22因为棱长是整数厘米，且使总的侧面积最大，则棱长应尽量的接近。所以，22=7+7+8，即a=b=7，c=8所以，这个长方体总的侧面积最大为：(7+7）×8×2=224cm2请注意侧面积与总面积的不同之处。例7、如图，在一个棱长40cm的