正弦函数、余弦函数的图象课件.ppt

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1、正弦函数、余弦函数的图象高中数学必修4------北师大版韩红军陕西省西安市长安区第一中学正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象课件说明作品名称：正弦、余弦函数的图象作者姓名：韩红军作者所在单位：陕西省西安市长安区第一中学制作思路：先复习正弦线、余弦线这两个概念，接着用描点法画出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象，为了更精确地画出它的图象，可以考虑用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，这样也可得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象，根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得

2、到y=sinx，x∈R的图象，我们还可以快速地利用五点法作出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象.类比正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象的做法，我们还可以作出余弦函数的图象，它的图象也可以用正弦函数的图象进行变换得到.在例题和练习的设计中，主要考虑到用五点法快速作出函数的图象，并让学生探究所作图象与正弦、余弦函数的图象之间的关系.最后是小结本节课.设计中主要让学生进一步感知函数图象的研究方法和研究思路.正弦线、余弦线？想一想？正弦线:MP余弦线:OMα的终边PxyOATM第一象限xyTAOMPα的终边第三象限想一想?怎样用描点法画的图象？一、列表二、描点三、连线xy0

3、π2π几何法作函数的图象.y作图的理论依据：正弦线作图的关键：把单位圆中角x的正弦线平移到直角坐标系内，从而确定对应的点（x，sinx）.作图的步骤：（1）作正弦线得正弦值；（2）描点（x，sinx）；（3）连线.探究一下xO描点xyOPMπ2π–11PM函数图象的几何作法:x（2）作正弦线;（3）平移;（4）连线.yO–11作法：（1）等分;AO1BP1M1P1M1BB1B1因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=sinx,x[2kπ,2(k+1)π),kZ，且k≠0的图象在[–4π，–2π），[–2π，0），[0，2π），[2π，4π），…与函数y=sinx,x[0,2π)

4、的图象的形状完全一样，只是位置不同.∈∈∈平移法作函数y=sinx,xR的图象.xyO2π4π–4π–2π–11y=sinx,xR∈∈五点法作函数的图象.一、列表xy010–10二、描点xy–11三、连线结论：1、五个点：（0，0）；（π，0）；（2π，0）.2、最高点：3、最低点：4、与轴的交点：（0，0）；（π，0）；（2π，0）.O余弦函数y=cosx,x[0,2π]的图象.∈类比究探xy0–11O1p1M1p2M2xyO–11o1lo1M1o1M2AA作法：（1）等分；（2）作余弦线；（3）竖立、平移；（4）连线.y=cosx,x[0,2π]∈o1平移法作函数y=cosx,xR

5、的图象：∈一、利用余弦函数的图象作图因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y=cosx,x[2kπ,2(k+1)π),kZ，且k≠0的图象在[–4π，–2π），[–2π，0），[0，2π），[2π，4π），…与函数y=cosx,x[0,2π)的图象的形状完全一样，只是位置不同.∈∈∈xy02π–4π–2π4π–11y=cosx,xR∈二、利用正弦函数的图象作图由于所以余弦函数的图象与函数的图象形状相同；余弦函数的图象可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到．xyO–4π–2π2π4π–11y=sinx,xR∈y=cosx,xR∈五点法作余弦函数y=cosx,x[0,2π]的图象.

6、∈一、列表xy1001–1二、描点xy–11y=cosx,xR∈三、连线结论：1、五个点：（0，1）；（π，–1）；（2π，1）.2、最高点：(0,1);(2π,1)3、最低点：(π,–1)4、与轴的交点O例1．画出下列函数y=sinx+1,x∈[0,2π]的简图：大显身手解:列表：成图：--让我们讨论讨论吧!探究交流●如何利用y=sinx，x∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y＝1＋sinx,x∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x-π/3)的图象？小结：函数值加减，图象上下移动；自变量加减，图象左右移动.●如何利用y=cosx，x∈〔0，２π〕的图象

7、，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，x∈〔0，２π〕的图象？小结：这两个图象关于x轴对称.我要做练习：1、在同一直角坐标系中，用五点法分别画出函数，的简图.通过观察两条曲线，后者经过怎样的平行移动就可得到前者？y=cosx,x[,]∈2、画出下列函数的简图：(1)y=–sinx,x[0,2π];∈∈∈(2)y=1+cosx,x[0,2π];(3)y=2sinx,x[0,2π];(4)y=1+3cosx，x∈[0,2π].小结:3