正弦函数余弦函数的图象ppt课件.ppt

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1、1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象12.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？1.在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？P（x，y）OxyMsinα=MPcosα=OM24.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？3正、余弦函数的图象4问题1：作函数图象最原始的方法是什

2、么？思考1：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？思考2：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？5xy1-1O2ππ观察函数y=sinx在[0，2π]内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？6问题2：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？x-1O2ππ1y7思考3：当x∈[2π，4π],[-2π，0],…时，y=sinx的图象如何？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π8知识迁移：一般地，函数y=f(x＋a

3、)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？向左平移a个单位.思考5：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？9由诱导公式可知，y=cosx与是同一个函数，如何作函数在[0，2π]内的图象？xyO2ππ1y=sinx-110思考4：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？xyO2ππ1-111例1用“五点法”画出下列函数的简图：(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]；(2)y=-cosx，x∈[0，2π].

4、12xsinx1+sinx100001-11201x-1O2ππ1y2y=1+sinx13xcosx-cosx101001-1-100-1x-1O2ππ1yy=-cosx14例2当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.xyO2ππ1-1151.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.163.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形

5、结合的数学思想.作业：P34练习：2P46习题1.4A组:1分两次做作业！中间空开！学案相应课时！17第一课时正弦函数、余弦函数的性质181.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx192.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.20函数的周期性21思考1：由正弦函数的图象可知,正弦曲线每相隔2π个单位重复出现，这一规律的

6、理论依据是什么？.思考2：设f(x)=sinx，则可以怎样表示？其数学意义如何？22思考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.23思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么,正弦函数

7、的最小正周期是多少？为什么？24正、余弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z,k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π．思考6：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？25思考1：函数f(x)=sinx（x≥0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≤0）是否为周期函数？思考2：函数f(x)=sinx（x>0）是否为周期函数？函数f(x)=sinx（x≠3kπ）是否为周期函数？思考3：函数f(x)=sinx，x∈[0，10π]是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？26思考4：函数y=3sin(2x＋4)的最小正周期是多少？思考5：

8、一般地，函数的最小正周期是多少?思考6：如果函数y=f(x)的周期是T，那么函数y=f(ωx＋φ)的周期是多少？27例1求下列函数的周期：（1）y=3cosx;x∈