材料力学课件第四章.ppt

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1、第四章弯曲应力杆件承受垂直于其轴线方向的外力,或在其轴线平面内作用有外力偶时,杆的轴线变为曲线.以轴线变弯为主要特征的变形称为弯曲。§1对称弯曲的概念及梁的计算简图力学模型X杆轴纵向对称面F1F2FAFB构件几何特征构件为具有纵对称面的等截面直杆yz形心受力特征横向外力（或外力合力）或外力偶均作用在杆的纵向对称面内变形特征杆件轴线变形后为外力作用面内的平面曲线，或任意两横截面间绕垂直于外力作用面的某一横向轴作相对转动对称弯曲构件的几何形状、材料性能和外力作用均对称于杆件的纵对称面X杆轴纵向对称面F1F2FAFB平面弯曲梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合对称弯曲必定是

2、平面弯曲，而平面弯曲不一定是对称弯曲。非对称弯曲构件不具有纵对称面，或虽有纵对称面但外力不作用在纵对称面时的弯曲变形梁：以弯曲变形为主的杆件静定梁支座反力可以由静力平衡方程求解的梁超静定梁支座反力仅由静力平衡方程不能求解的梁梁按支承方法的分类悬臂梁3（2）简支梁3（2）外伸梁3（2）固定梁6（4）连续梁4（3）半固定梁4（3）均匀分布荷载线性(非均匀)分布荷载分布荷载Me集中力偶集中力作用在梁上的载荷形式§2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图FaABFAFBFAFsxM使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为负。符号规定：Fs＞0F

3、s＜0M＞0M＜0ACDB试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩例题4.1ACCDBBD向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力；截开后取左边为示力对象：向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；顺时针引起正弯矩，逆时针引起负弯矩。向上的外力引起负剪力，向下的外力引起正剪力；截开后取右边为示力对象：向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩；顺时针引起负弯矩，逆时针引起正弯矩。求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、G各截面上的内力。例题4.2求图示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的内力1212343455例题4.3一长为2m的均质木料，欲锯下

4、0.6m长的一段。为使在锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的弯矩为零，木料放在两只锯木架上，一只锯木架放置在木料的一端，试问另一只锯木架放置何处才能使木料锯口处的弯矩为零。例题4.4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图ABFAFBx图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力图和弯矩图.例题4.5XkNkNm图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.AB例题4.635kN25kNX1X22.5kNkNm分布荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系及其应用剪力图是水平直线.弯矩图是斜直线.弯矩图是水平直线.剪力图是斜直线.弯矩图是二次抛物线.若x1,x2两截面间无集中力作用,则x2截面上的

5、FS1等于x1截面上的FS1加上两截面之间分布荷载图的面积.若x1,x2两截面间无集中力偶作用,则x2截面上的M2等于x1截面上的M1加上两截面之间剪力图的面积.+-+例题4.74.8kNkNmkNkNm突变规律(从左向右画)1、集中力作用处，FS图突变，方向、大小与力同；M图斜率突变，突变成的尖角与集中力F的箭头是同向。2、集中力偶作用处，M图发生突变，顺下逆上，大小与M同，FS图不发生变化。作图示梁的内力图例题4.9kNkNm4.51.55.5kNkNm例题4.10用直接法作图示梁的内力图例题4.11kNmkNABCDADBCFBFB’FAMAFD例题4.12

6、kNkNm叠加法作弯矩图＋FqLFF+qLFL1/2qL21/2qL2+FL例题4.13+-+-例题4.14+-例题4.15+-结构对称，载荷反对称，则FS图对称，M图反对称结构对称，载荷对称，则FS图反对称，M图对称§3平面刚架和曲杆的内力图刚架：由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采用刚性连接的结构。横梁立柱当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，即角度（一般为直角）保持不变。在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。求做图示刚架的内力图qLLABCqLqL/2qL/2例题4.16求做图示刚架的内力图2kN/m4m4mABC2k

7、N2kN8kN24kNm例题4.17画剪力弯矩图技巧总结：1：受力分析——建立平衡方程求末知反力。2：由左向右画时，剪力图按集中力或分布力的方向进行变化，力偶不影响剪力；在集中力处剪力图发生突变，突变值为集中力大小；在分布力段剪力图渐变，总变化值为分布力与梁杆主轴所夹面积；无分布力处剪力图为水平直线，有均匀分布力阶段剪力图为斜直线，分布力集度为一次函数阶段处剪力图为二次曲线。3：由左向右画时，弯矩图可基于剪力图画，但要计入原结构图中的集中力偶。正剪力（主轴上方）产生的弯矩使弯矩图向下变化，负剪力（主轴下方）使弯矩