平面向量的数量积的课件.ppt

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1、2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义高一年级数学组向量的夹角：已知两个非零向量和，作，，则∠AOB=θ(0º≤θ≤180º)叫做向量与的夹角.θOAB当θ=0º时，与同向；当θ=180º时，与反向；当θ=90º时，与垂直，记作。问题：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；平面向量的数量积的定义说明：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量叫做a与b的数量积（或内积），记作a·

2、b，即（2）a·b中间的“·”在向量的运算中不能省略，也不能写成a×b，a×b表示向量的另一种运算（外积）．规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0．（1）问题3：向量的数量积运算与实数同向量积的线性运算的结果有什么不同？实数同向量积的线性运算的结果是向量两向量的数量积是一个实数，是一个数量问题4：影响数量积大小的因素有哪些？这个数值的大小不仅和向量与的模有关，还和它们的夹角有关。夹角的范围正负0数量积符号由cos的符号所决定例1.已知，的夹角θ=120º，求。解：二、投影:B1OABbaA

3、1OABba叫做向量在方向上(向量在方向上)的投影.数量积的几何意义：向量在方向上的投影是数量,不是向量,什么时候为正，什么时候为负？探究：OABabOABabBOAabOABbaOABba三、平面向量数量积的几何意义:练一练：由向量数量积的定义，试完成下面问题：注：常记为。0≤证明向量垂直的依据四、平面向量数量积的运算率:(1)交换律：(2)数乘结合律：(3)分配律：数量积不满足结合律和消去率平面向量数量积的重要性质:设是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则:判断两个向量垂直的依据求向量

4、模的依据求向量夹角的依据平面向量数量积的重要性质:（2）判断：1、两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosθ的符号确定；注意：2、两个向量的数量积称为内积，写成;与代数中的数a·b不同，书写时要严格区分；3、在实数中,若a≠0,且a·b=0,则b=0；但在数量积中,若，且,不能推出。因为其中cosθ有可能为04、已知实数a、b、c（b≠0)，则有ab=bc得a=c.但是有不能得5、在实数中（a·b)c=a(b·c),但例2.我们知道，对任意，恒有对任意向量是否也有下面类似的结论？