中职数学6.2空间几何体课件.ppt

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1、《第六章空间几何体》6.2空间几何体的表面积与体积2021/7/28【学习目标】1、了解空间几何体平面展开图的概念学会把有关例题几何问题转化为平面问题来处理2、了解柱、锥、球的表面积公式以及体积公式，会运用公式解决一些实际问题。6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积6.2空间几何体的表面积与体积2021/7/28n2021/7/28侧面积、表面积和全面积侧面积：指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面）表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加）全面积：全

2、面积是针对空心的几何体而言，不仅需要外表面积还需要内表面积，两者之和就是全面积。特别说明：当几何体是实心的状态时，全面积=表面积侧面积所指的对象分别如下：棱柱----直棱柱。棱锥----正棱锥。另外：圆柱、圆锥、球共计5个公式定义：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥2021/7/28展开图2021/7/282021/7/282021/7/28几何体表面积展开图空间问题平面问题平面图形面积直棱柱、正棱锥都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的测面积？探究2021/7

3、/28多面体2021/7/28【问题】多面体的平面展开图：将一些多面体沿着它的一些棱剪开（保持连接）而形成的平面图形。【思考】下面哪些图形是多面体的平面展开图？2021/7/28（1）直棱柱的侧面积：2021/7/28把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？2021/7/28一般直棱柱的全面积：2021/7/28侧面展开（2）正棱锥的侧面积以及全面积：2021/7/28例1、已知正四棱锥S-ABCD的高SO和底面边长都是4，求它的侧面积.ABCDSOE2021/7/28旋转体2021/7/282021/7/28思

4、考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？宽＝长方形（3）圆柱的侧面积以及全面积：2021/7/28圆柱的侧面展开图是矩形圆柱O2021/7/28扇形（4）圆锥的侧面积以及全面积：2021/7/28圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥2021/7/28例2、已知圆锥的底面半径为2，母线长为4.求（1）该圆锥的全面积.（2）侧面展开图的圆心角.2021/7/282021/7/28（5）球的表面积2021/7/28用极限思想求球的表面积将球的表面分割成n个小块，如果网格分的越细,则:①由①

5、②得:②球的体积:的值就趋向于球的半径RO“小锥体”就越接近小棱锥。2021/7/28例3、如图，已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2.求球的表面积ROArdBC解：设截面圆圆心为,重心定理2021/7/28【重心定理】2021/7/286.2.2、空间几何体的体积【学习目标】1、了解球的体积公式推导。2、掌握球的体积公式及其应用。6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积2021/7/28公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。V长方体=

6、abc推论1、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。V长方体=sh推论2、正方体的体积等于它的棱长a的立方。V正方体=a32021/7/28公理2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。PQ祖暅原理【说明】幂截面积势几何体的高2021/7/28定理1：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积s和高h的积。V柱体=sh二：柱体的体积推论：底面半径为r，高为h圆柱的体积是V圆柱=r2h2021/7/28例4、如图示，有一堆规格相同的六角螺帽毛坯共重

7、5.8kg.已知底面六边形边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm.那么约有毛坯多少个？（铁的密度是7.8g/cm3）【思考】第二种解法？2021/7/28四、棱锥和圆锥的体积2021/7/28定理︰如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是Ｓ，高是ｈ，那么它的体积是：推论：如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ，那么它的体积是：hSSＶ锥体＝ＳｈＶ圆锥＝πｒ２ｈSh2021/7/28例5、如图示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，可以截出一个棱锥C-A1DD1.求这个棱锥的体积与剩余部分的体积之比.ABCDA1B1C1D1【想一想

8、】2021/7/28RR球的体积：一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。探究2021/7/28RR2021/7/28例6、如图所示的圆及其外切正方形绕图中由虚