《空间几何体》PPT课件

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1、专题五立体几何第1讲空间几何体1.棱柱、棱锥、棱台（1）棱柱的性质侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的侧棱长与高相等且侧面与对角面是矩形.（2）正棱锥的性质侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形，斜高相等；棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形；某侧面的斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形；侧棱在底面内的射影、斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个

2、直角三角形.（3）正棱台的性质侧面是全等的等腰梯形；斜高相等；棱台的高、斜高和两底面的边心距组成一个直角梯形;棱台的高、侧棱和两底面外接圆的半径组成一个直角梯形；棱台的斜高、侧棱和两底面边长的一半也组成一个直角梯形.2.圆柱、圆锥、圆台（1）圆柱、圆锥、圆台的概念分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台.（2）圆柱、圆锥、圆台的性质轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形；平行于底面的截面都是圆.3.球（1

3、）球面与球的概念半圆以它的直径所在直线为旋转轴旋转一周所成的曲面叫做球面.以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心.（2）球的截面性质球心和截面圆心的连线垂直于截面；球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r的关系为d=.4.空间几何体的三视图三视图的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影形成的平面图形，反映了一个几何体各个侧面的特点.任意一个物体的长、宽、高一般指的是物体占有空间的左右、前后

4、、上下的最大距离.5.柱体、锥体、台体的表面积（1）直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积S直棱柱侧=Ch，S正棱锥侧=Ch′，S正棱台侧=（C+C′）h′（其中C、C′为底面周长，h为高，h′为斜高）.（2）圆柱、圆锥、圆台的侧面积S圆柱侧=2rl,S圆锥侧=rl,S圆台侧=(r+r′)l(其中r、r′为底面半径，l为母线长).柱或台的表面积等于侧面积与两个底面积的和，锥体的表面积是侧面积与一个底面积的和.6.柱体、锥体、台体的体积（1）棱柱、棱锥、棱台的体积V棱柱=Sh，V棱锥=Sh，V棱台=h（S++S′）(

5、其中S、S′为底面积，h为高).（2）圆柱、圆锥、圆台的体积V圆柱=r2h,V圆锥=r2h,V圆台=h(r2+rr′+)(其中r、r′为底面半径，h为高).7.球的表面积与体积（1）半径为R的球的表面积公式为S球=4R2.（2）半径为R的球的体积公式为V球=R3.一、空间几何体的三视图例1（2009·潍坊模拟）下图是一个几何体的三视图，侧（左）视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是（）A.（18+）cm2B.cm2C.（18+）cm2D.（6+）cm2思维启迪根据三视图确

6、定原几何体及其有关数据，然后由公式求其表面积.解析由三视图可得几何体是一个正三棱柱.正三棱柱的高为3，底面边长为2.∴S表=2×3×3+×22×2=18+(cm2)故选C.答案C探究提高（1）解答此类问题，首先由三视图想象出几何体的形状，并由相关数据得出几何体中的量，进而求得表面积或体积.（2）掌握三视图是正确解决这类问题的关键，同时也体现了知识间的内在联系，是高考的新动向.变式训练1（2009·山东，4）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.解析该空间几何体为一圆柱体和一四棱

7、锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2，四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为,所以该几何体的体积为.答案C二、几何体的表面积和体积例2如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其BD是圆的直径，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP∽BAD.（1）求线段PD的长；（2）若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积.思维启迪（1）可根据条件得到AB、AD的长，再由相似三角形的性质求得PD的长.（2）求三棱锥P-ABC的体积只须证明PD⊥面ABCD，即PD为三棱锥的高即可求解.△

8、△解(1)∵BD是圆的直径∴∠BCD=90°.又∵△ADP∽△BAD，∴(2)在Rt△BCD中，CD=BDcos45°=R∵PD2+CD2=9R2+2R2=11R2=PC2∴PD⊥CD,又∵∠PDA=∠DAB=90°∴PD⊥底面ABCD∵S△ABC=AB·BCsin(60°+45°)=R×∴三棱锥P-ABC的体积为VP-ABC=×S△ABC×PD=×探究提高（1）求几何体的体积问题，可以多角度、多方位地考虑问题，