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时间：2020-08-10
《一欧式空间的定义及性质课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、欧式空间的定义及性质1、向量的内积在中，内积具有下列性质：对称性：线性性：2、线性空间的内积定义1设V是R上线性空间，定义一个V到R的代数运算.V对称性：2)线性性：3)恒正性：当则称这个代数运算为V的一个内积,且称为向量的内积,实线性空间V叫做对这个内积来说的一个欧几里得空间.(欧氏空间)3、举例规定向量空间,成的我例3令是定义在上一切连续实函数所[a,b]欧氏空间V的内积具有以下基本性质.(2)证证例是欧氏空间的n个向量，行列式设叫做的格兰姆（Gram）行列式.证明:=0，必要且只要线性相交.证必要性：=0知齐次线性方程组由必有非零
2、解，设为其一组非零解则有二、向量的长度、两非零向量的夹角定义2设是欧氏空间的一个向量，非负实数的算术根叫做的长度.定理7.1.1即于是这就是著名的柯西-施瓦兹不等式.也可表示为例6考虑例1的欧式空间由不等式(6)推出,对于任意实数有不等式例7考虑例3的欧氏空间C[a,b]，由不等式（6）推出，对于定义在[a,b]上的任意连续函数有不等式（8）(8)式称为施瓦兹(Schwarz)不等式.（7）和（8）在欧氏空间的不等式（6）里被统一起来.因此通常把(6)式称为柯西-施瓦兹不等式.三向量的正交记作:所以证设因为,根据柯西-施瓦兹不等式,我们有下
3、面的三角形不等式.思考题1：设是n维欧氏空间V中两个不同的向量,且证因为所以证明:当时,(2)向量距离相关性质:证(3)
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