等比数列前n项和的性质课件.pptx

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1、等比数列前n项和的性质掌握等比数列{an}前n项和公式的一些基本性质．1．数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成__________．等比数列练习1：在等比数列{an}中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，则S6＝_______.140练习2：在正项等比数列{an}中，若S2＝7，S6＝91，则S4的值为()AA．28B．32C．35D．492．在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和，则S偶S奇＝______.q练习3：

2、已知等比数列{an}中，公比q＝3，a1＋a3＋a5＋a7＝4，则a2＋a4＋a6＋a8＝_____，a3＋a5＋a7＋a9＝_____.练习4：在公比为整数的等比数列{an}中，已知a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么a5＋a6＋a7＋a8=()AB．493C．495D．498A．4801236题型1等比数列前n项和性质的应用例1：已知等比数列前n项和为10，前2n项和为30.求前3n项的和．自主解答：解法一：设数列为{an}，依题意，可得Sn＝10，S2n＝30.又∵在等比数列{an}中，Sn

3、，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，∴(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)，(30－10)2＝10·(S3n－30)，即S3n＝70.与Sn有关的性质主要是Sn，S2n－Sn，S3n－S2n的关系．在与Sn有关的运算中，经常用到两种技巧，①两式相除法；②整体代入法，但都不要忽略对q的讨论．【变式与拓展】2．在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝18，a2＋a3＋a4＝－9，Sn＝a1＋a2＋…＋an，则Sn＝__________________.题型2等比数列前n项和的综合运算例2：在

4、等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2·an－1＝128，且前n项和Sn＝126，求n及公比q.自主解答：∵a1an＝a2an－1＝128，又a1＋an＝66，∴a1，an是方程x2－66x＋128＝0的两根，解方程得x1＝2，x2＝64，∴a1＝2，an＝64或a1＝64，an＝2，显然q≠1.解本题的关键是利用a1·an＝a2·an－1，进而求出a1，an，要注意a1，an有两组解．项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为—，则S5＝(【变式与拓展】3．(2010年广东)已知数列

5、{an}为等比数列，Sn是它的前n54)A．35B．33C．31D．29CB题型3等比数列前n项和的实际应用例3：小君有人民币若干，拟作股票投资或长期储蓄，若存入银行年利率为6%，若购某种股票年红利为24%，不考虑物价变化因素，且银行年利率及该种股票年红利不变，股份公司不再发行新股票，但每年的利息和红利可存入银行．(1)求小君购股票或储蓄x年后所拥有人民币总额y与x的函数关系式；(2)问：经过几年，购买股票与储蓄所拥有的人民币相等(lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，lg1.06＝0.0253

6、)?自主解答：(1)设小君有人民币a元，若长期储蓄，则x年后人民币总额为y＝a(1＋0.06)x，即y＝1.06x·a.若购买股票，则x年后利息和红利总额为y＝[0.24＋0.24(1＋0.06)＋0.24(1＋0.06)2＋…＋0.24(1＋0.06)x－1]a，即y＝4(1.06x－1)a.即大约经过5年，股票与储蓄拥有的人民币相等．此题是复利问题，问题的关键是每满一年将前面的本息和作为整体自动转存．答案：B例4：已知数列{an}是等比数列，试判断该数列从第一项起依次k项的和组成的数列{bn}是否

7、仍为等比数列．试解：设bn＝a(n－1)k＋1＋a(n－1)k＋2＋…＋ank，…，且数列{an}的公比为q.则当q＝1时，b1＝b2＝…＝bn＝ka1.∴{bn}是公比为1的等比数列．等比数列的定义、通项公式、求和公式是等比数列的基本知识点，适当了解等比数列的一些基本性质，会给解题带来一定的帮助．同学们再见