等比数列前N项和的性质课件.ppt

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1、2.5.2等比数列的前n项和的性质1、等比数列前n项和公式:或2、数学思想:分类讨论,整体代入法。3、两个求和方法:(1)分组转化求和法;(2)错位相减求和法;复习课前练习D等比数列前n项和的性质一:探究一:这个形式和等比数列等价吗?相反数例题讲解系数和常数互为相反数提示:变式练习我们知道,等差数列有这样的性质:等比数列前n项和的性质二:探究二:那么,在等比数列中,也有类似的性质吗?怎么证明?已知等比数列{an}中,前10项和S10=10,前20项和S20=30,求S30.例2例题讲解例题讲解例题讲解变式训练2603、

2、任意等比数列,它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z,则下列等式中恒成立的是()D等比数列前n项和的性质三:怎么证明?等比数列前n项和的性质四:80例题讲解解:5、已知一个等比数列其首项是1,项数是偶数,所有奇数项和是85,所有偶数项和是170,求此数列的项数?变式训练提示:等差数列前n项和的性质:①②③④课后作业书上第62页,习题2.5B组,第2题、第5题。再见!解:两式联立解得:例3、等比数列{an}中,S2=7,S6=91,求S4.[提示]本题应用等比数列的性质求S4更简捷.法三:∵{an}为等比数

3、列,∴S2,S4-S2,S6-S4也为等比数列.即7,S4-7,91-S4成等比数列,∴(S4-7)2=7(91-S4).解得S4=28或-21.∵S4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+a1q2+a2q2=(a1+a2)(1+q2)=7(1+q2)>0,∴S4=28.

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