波利亚的解题理论课件.ppt

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1、数学解题教学没有一道题可以解决得十全十美，总存在值得我们探究的地方。——[美]G.波利亚解题既是一种实践活动，也是一种学习活动。分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径。学会解题有四步骤基本程式：简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析。——罗增儒1波利亚的数学教育思想概述波利亚(GeorgePolya)数学教育思想的核心问题:数学教育的目的是什么？1.波利亚主张数学教学的目的应当是提高学生的一般素养:首先和主要的目标应当是教会青年思考.2.教什么样的思考?数学是什么?数学有什么特点?对数学及其意义的认识的教学观起着决定性的作用.波利亚《怎样解题表》简介23.

2、波利亚强调应该教有目的的思考,教正规的演绎推理，也教非正规的似真的合情推理.（1）我们这里所说的思考不是空想,而是有目的的思考或有意义的思考或有成果的思考;（2）数学思考不是完全正规的,它不仅涉及到公理定义和严格证明,而且还包含许多别的方面,从观察到的情况得出的结论,归纳推理,类比推理.在具体的情况里辨认数学概念或从具体情况进行抽象.数学教师应不失时机地使他的学生熟知这些相当重要的非正规的思想方法.3问题解决波利亚充分肯定解题的一般教育价值,把教会学生解题看做是教会学生思考,培养他们独立探索的一条有效途径.4如何解题1.积累认识的资源2.掌握转化的方法3.及时

3、调控的能力4.良好信念系统的支持5综观主体解题的全部过程，解题的要素，即解题中起重要作用的成分，大致包括认识的资源、启发法、调控和信念系统四个方面．这些要素组成一个有机整体，为解题研究提供了一个基本的理论框架，而其本身也是理论研究深入发展的产物．如何解题61．积累认识的资源认识的资源，主要是指与解题有关的数学基础知识和基本技能．把认识的资源作为解题的要素，这是一个公认的常识．事实上，任何解题都是以一定的数学知识，包括运算技能、作图和画图技能、算法和程序性知识等，作为必要条件的．7关于知识的组织，波伊亚曾提出以下建议：(1)对于任何主题都有一些“关键知识’’(关

4、键问题，关键定理)，这些“关键知识”应存放在你记忆的“最前方”．(2)应当把已经解过的带有同样类型未知量的那些问题和已经证明过的结论相同的那些定理“贮存在一起”．(3)应当把两个具体知识间切实可行的联系找出来．对于彼此相关的问题，它们之间的联系可能是共同的解法模式，可能是共同的未知量，或有共同的已知数据，或存在着某种类似特点以及诸如此类的其他方面．8波利亚在他的“怎样解题表”中，为了激发学生找出已知条件与未知量之间的关系，列了一类问题：你以前见过它吗？或者你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目等等.9用现代

5、认知科学的理论来分析，数学知识的合理组织，实质上就是按照解题的需要，改造和组建适合个体特征的数学知识结构．也就是说，实践波伊亚的建议，关键是在平时的学习中，要注意不断改善数学认知结构变量，在同化和顺应上多下功夫．对于“关键知识”，要弄清它的来龙去脉，熟悉它的思维模式，抓住它的纵横联系，在解题实践中有目的地整理自己的知识系统，不断地添加积累新例子，编织可以随时提取的记忆网络．102.掌握转化的方法解题，实质上就是确立题中条件与问题或条件与结论逻辑上的必然联系，实现由未知向已知的转化．因此把一个数学题转化为我们曾经解决过的与之相似的数学题就成为解题的关键。如何转化

6、？113.及时调控的能力所谓调控，是指对所进行的解题活动（包括解题模式的识别，解题策略的选择，解题途径的探索，解题方案的构思，解题前景的评价等）的自我意识、自我评估和自我调整.自我意识是以自身为意识对象的意识.只有对解题活动的信息输入、加工、储存、输出有着清醒的自我意识，才能克服思维获得的盲目性，增强主动性和自觉性.124.良好信念系统的支持信念是激励主体坚定不移地按照自己的观点、原则和世界观去行动的的个性倾向.具备信念的人，经常表现为坚信某种观点的正确性，并由此支配自己的行动.解题中的信念系统，泛指解题的非智力因素，即解题者学习积极性方面的因素，诸如观念、情

7、感等方面的个性品质.解题中的观念，主要是指解题者的数学观，即怎样看待数学，怎样看待解数学题.解题中的情感主要是指从事解题活动的愿望和决心.13小结解题的要素：（1）积累认识的资源；（2）掌握转化的方法；（3）培养调控的能力；（4）信念系统的支持14解题过程分为以下四个阶段:1.弄清问题2.拟订计划3.实现计划4.回顾波利亚的怎样解题表151弄清问题（1）未知数是什么?已知数据是什么？条件是什么?满足条件是否可能?要确定未知数,条件是否充分?或者它是否不充分?或者是多余的?或者是矛盾的?（2）画张图,并引入适当的符号.（3）把条件的各部分分开,并把它们写下来.波

8、利亚的怎样解题表162.拟订计划考虑以