物理化学第八章课后题答案.doc

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1、第八章量子力学基础8.1同光子一样，实物粒子也具有波动性。与实物粒子相关联的波的波长，即德布罗意波长给出。试计算下列波长。（1eV=1.J，电子质量9.109kg，中子质量1.674kg）(1)具有动能1eV，100eV的电子；(2)具有动能1eV的中子；(3)速度为640m/s、质量为15g的弹头。解：德布罗意波长可以表示为：，那么将上述的实物粒子的质量和动能带入公式即可得：（1）动能1eV的电子的波长为动能100eV的电子（2）动能1eV的中子的波长为（3）速度为640m/s、质量为15g的弹头的波长为8.2在一维

2、势箱问题求解中，假定在箱内（C为常数），是否对其解产生影响？怎样影响？解：当时，一维势箱粒子的Schrödinger方程为边界条件不变，因此Schrödinger方程的解为即不影响波函数，能级整体改变C:8.3一质量为m，在一维势箱中运动的粒子，其量子态为（1）该量子态是否为能量算符的本征态？（2）对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为何？（3）处于该量子态粒子能量的平均值为多少？解：对波函数的分析可知（1）   由于因此，不是能量算符的本征态。（2）由于是能量本征态和的线性组合，而且是归一化的，因此能量

3、测量的可能值为其出现的概率分别为（3）能量测量的平均值为8.4质量为1g重的小球在1cm长的盒内，试计算当它的能量等于在300K下的kT时其量子数n。这一结果说明了什么？k和T分别为波尔兹曼常数和热力学温度。解：一维势箱粒子的能级公式为量子化效应不明显。8.5有机共轭分子的共轭能、吸收光谱中吸收峰的位置等，可用一维势箱模型加以粗略描述。已知下列共轭四烯分子的长度约为1.120nm，试用一维势箱模型估计其波长最大吸收峰的位置。解：共轭四烯分子，其电子能级近似于一维势箱体系的能级。势箱长度a可以根据分子结构近似计算。从分子

4、结构可知，4个烯基贡献8个电子，在基态时这些电子占据4个分子轨道，当吸收适当波长的光时，可发生电子从最高占据轨道4到空轨道n（n>4）的跃迁，这一跃迁所吸收的光的波长为那么只有取n=5才能得到波长的最大值，即8.6在质量为m的单原子组成的晶体中，每个原子可看作在所有其他原子组成的球对称势场中振动，式中。该模型称为三维各向同性谐振子模型，请给出其能级的表达式。解：该振子的Hamiltonian算符为即为三个独立谐振子Hamiltonian算符之和，根据量子力学基本定律，该振子的能即为个独立振子能级之和：式中为经典基频，所

5、以8.7一维势箱中两个自旋的电子，如果他们之间不存在相互作用，试写出它们基态波函数。解：由于这两个电子之间不存在相互作用，故它们的交换应该是反对称的，即波函数可以表示为：==8.8在忽略电子间相互作用的情况下，He原子运动的哈密顿算符可近似表示为式中m为电子的质量，和分别为电子1和电子2与核之间的距离。（1）在下述近似下，写出He原子的能量表达式并给出基态的能量值。（1）如果1s为的基态波函数（空间轨道），则He原子基态波函数表示为，这种说法正确吗？为什么？解：（1）上述哈密顿算符可以表示为所以能量可以表示为（2）原来

6、的波函数不对，因为它对于两个粒子交换不是反对称的。正确的波函数应当是=8.9在金属有机化合物的合成中常被用作保护气体，写出，和基态的电子组合，并以此解释的特殊稳定性。解：它们的电子组态为：2个键1个键，键级为32个键半个键，键级为2.52个半键半个键，键级为2.5因此无论得到或失去一个电子，其键级均减小0.5，生成较不稳定的态，所以有特殊的稳定性。