物理化学课后答案第八章量子力学基础.doc

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1、第八章量子力学基础 8.1在一维势箱问题求解中，假定在箱内（C为常数），是否对其解产生影响？怎样影响？解：当时，一维势箱粒子的Schrödinger方程为边界条件不变，因此Schrödinger方程的解为即不影响波函数，能级整体改变C:8.2一质量为m，在一维势箱中运动的粒子，其量子态为（1）（1）   该量子态是否为能量算符的本征态？（2）（2）   对该系统进行能量测量，其可能的结果及其所对应的概率为何？（3）（3）   处于该量子态粒子能量的平均值为多少？解：对波函数的分析可知（1）（1）   由于因此，不是能量算符的本征态。（1）（2）   由于是能量本征态和的线性组

2、合，而且是归一化的，因此能量测量的可能值为其出现的概率分别为（2）（3）   能量测量的平均值为8.31g重的小球在1cm长的盒内，试计算当它的能量等于在300K下的kT时其量子数n。这一结果说明了什么？k和T分别为波尔兹曼常数和热力学温度。解：一维势箱粒子的能级公式为量子化效应不明显。8.4在质量为m的单原子组成的晶体中，每个原子可看作在所有其他原子组成的球对称势场中振动，式中。该模型称为三维各向同性谐振子模型，请给出其能级的表达式。解：该振子的Hamiltonian算符为即为三个独立谐振子Hamiltonian算符之和，根据量子力学基本定律，该振子的能即为个独立振子能级之

3、和：式中为经典基频，所以