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时间:2020-03-15
《物理化学课后答案第八章量子力学基础.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章量子力学基础 8.1在一维势箱问题求解中,假定在箱内(C为常数),是否对其解产生影响?怎样影响?解:当时,一维势箱粒子的Schrödinger方程为边界条件不变,因此Schrödinger方程的解为即不影响波函数,能级整体改变C:8.2一质量为m,在一维势箱中运动的粒子,其量子态为(1)(1) 该量子态是否为能量算符的本征态?(2)(2) 对该系统进行能量测量,其可能的结果及其所对应的概率为何?(3)(3) 处于该量子态粒子能量的平均值为多少?解:对波函数的分析可知(1)(1) 由于因此,不是能量算符的本征态。(1)(2) 由于是能量本征态和的线性组
2、合,而且是归一化的,因此能量测量的可能值为其出现的概率分别为(2)(3) 能量测量的平均值为8.31g重的小球在1cm长的盒内,试计算当它的能量等于在300K下的kT时其量子数n。这一结果说明了什么?k和T分别为波尔兹曼常数和热力学温度。解:一维势箱粒子的能级公式为量子化效应不明显。8.4在质量为m的单原子组成的晶体中,每个原子可看作在所有其他原子组成的球对称势场中振动,式中。该模型称为三维各向同性谐振子模型,请给出其能级的表达式。解:该振子的Hamiltonian算符为即为三个独立谐振子Hamiltonian算符之和,根据量子力学基本定律,该振子的能即为个独立振子能级之
3、和:式中为经典基频,所以
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