步步高大一轮复习讲义数学4.1任意角弧度制及任意角的三角函数.doc

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1、§4.1　任意角和弧度制及任意角的三角函数1．任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为________、________、________.②按终边位置不同分为________和________．(2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成_______________________________________________．(3)弧度制①1弧度的角：_______________________________________________叫做1弧度的角．②规定：正角的弧度数为______，负角的弧度数为___

2、_____，零角的弧度数为______，

3、α

4、＝______，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值与所取的r的大小________，仅与____________有关．④弧度与角度的换算：360°＝______弧度；180°＝______弧度．⑤弧长公式：________，扇形面积公式：S扇形＝________＝__________.2．任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(r>0)，那么角α的正

5、弦、余弦、正切分别是：sinα＝______，cosα＝______，tanα＝______，它们都是以角为__________，以比值为__________的函数．(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦．3．三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的__________．由三角函数的定义知，点P的坐标为________________，即______________，其中cosα＝______，sinα＝___

6、___，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tanα＝______.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的__________、__________、__________.三角函数线　　(Ⅰ)　　　　　(Ⅱ)(Ⅲ)　　　　　(Ⅳ)有向线段______为正弦线；有向线段______为余弦线；有向线段______为正切线[难点正本　疑点清源]1．对角概念的理解要准确(1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合

7、是{α

8、0°<α<90°}，第一象限角的集合为{α

9、k·360°<α

10、线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负．(2)余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负．(3)当角α的终边在x轴上时，点T与点A重合，此时正切线变成了一个点，当角α的终边在y轴上时，点T不存在，即正切线不存在．(4)在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上，还可以从图形角度考察任意角的三角函数，即用有向线段表示三角函数值，这是三角函数与其他基本初等函数不同的地方．1．(课本改编题)已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，则x的值为________．2．(课本改编题)若点P在角的终边上，且

11、OP

12、＝2，

13、则点P的坐标是________．3．若4π<α<6π且α与－π终边相同，则α＝________.4．(2011·江西)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.5．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)A．1B．4C．1或4D．2或4题型一　求与已知角终边相同的角例1　已知角α＝45°，(1)在区间[－720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；(2)设集合M＝，N＝，那么两集合的关系是什么？探究提高　第(1)小

14、题与α角终边相同的角(连同角α在内)，可以表示为β＝k·360°＋α，k∈Z.第(2)小题也可对整数k的奇、偶数情况展开讨论．(1)如果α是第三象限的角，那么－α，2α的终边落在何处？(2)写出终边在直线y＝x上的角的集合；(3)若角θ的终边与角的终边相同，求在[0,2π)内