定时训练(3)充分条件与必要条件.doc

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1、定时训练（3）充分条件与必要条件一、选择题1．(文)已知a、b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　D[解析]　a2>b2不能推出a>b，例：(－2)2>12，但－2<1；a>b不能推出a2>b2，例：1>－2，但12<(－2)2，故a2>b2是a>b的既不充分也不必要条件．(理)“

2、x－1

3、<2成立”是“x(x－3)<0成立”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条

4、件[答案]　B[解析]　由

5、x－1

6、<2得－2

7、x－1

8、<2成立”是“x(x－3)<0成立”的必要不充分条件．2．(2010·福建文)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“

9、a

10、＝5”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　A[解析]　当x＝4时，

11、a

12、＝＝5当

13、a

14、＝＝5时，解得x＝±4.所以“x＝4”是“

15、a

16、＝5”的充分而不必要条件．3．(文)已知数列{an}，“对任意的n

17、∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　点Pn(n，an)在直线y＝3x＋2上，即有an＝3n＋2，则能推出{an}是等差数列；但反过来，{an}是等差数列，an＝3n＋2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.(理)(2010·南充市)等比数列{an}中，“a1

18、案]　C[解析]　在等比数列中，q≠0，∴q4>0，∴a1n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　由m>n>0可以得方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，反之亦成立．故选C.5．(文)设集合A＝{x

19、<0}，B＝{x

20、0

21、件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　∵A＝{x

22、0

23、案]　A[解析]　x＝时，y＝sin2x取最大值，但y＝sin2x取最大值时，2x＝2kπ＋，k∈Z，不一定有x＝.(理)“θ＝”是“tanθ＝2cos”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　解法1：∵θ＝为方程tanθ＝2cos的解，∴θ＝是tanθ＝2cos成立的充分条件；又∵θ＝也是方程tanθ＝2cos的解，∴θ＝不是tanθ＝2cos的必要条件，故选A.解法2：∵tanθ＝2cos，∴sinθ＝0或cosθ＝－，∴方程tanθ＝2cos

24、的解集为A＝，显然A，故选A.7．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　两直线垂直的充要条件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0即m＝或m＝－2，∴m＝是两直线相互垂直的充分而不必要条件．8．(2010·浙江宁波统考)设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是(　　)A．l1⊥m，l1⊥nB

25、．m⊥l1，m⊥l2C．m⊥l1，n⊥l2D．m∥n，l1⊥n[答案]　B[解析]　当m⊥l1，m⊥l2时，∵l1与l2是β内两条相交直线，∴m⊥β，∵m⊂α，∴α⊥β，但α⊥β时，未必有m⊥l1，m⊥l2.9．(2010·黑龙江哈三中)命题甲：x,21－x,2x2成等比数列；命题乙：lgx，lg(x＋1)，lg(x＋3)成等差数列，则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条